1平方+2平方+3平方+···+n平方=1/6n(n+1)(2n+1)2平方+4平方+6平方+···+50平方=?

1平方+2平方+3平方+···+n平方=1/6n(n+1)(2n+1)2平方+4平方+6平方+···+50平方=?
1平方+2平方+3平方+···+n平方=1/6n(n+1)(2n+1)2平方+4平方+6平方+···+50平方=?

1平方+2平方+3平方+···+n平方=1/6n(n+1)(2n+1)2平方+4平方+6平方+···+50平方=?
解2^2+4^2+6^2+.+50^2
=2^2*1^2+2^2*2^2+2^2*3^2+.+2^2*25^2
=4(1^2+2^2+3^2+.+25^2)
=4*1/6*25*26*51
=2*1/3*25*26*51
=2*25*26*17
=22100

令S=2²+4²+6²+....50²
∴1/4S=1²+2²+3²+.....25²
当n=25时
1/6n(n+1)(2n+1)
=1/6×25×26×51
=5525
1/4S=5525
∴S=5525×4=22100

已知：1平方+2平方+3平方+···+n平方=1/6n(n+1)(2n+1)
那么，
2平方+4平方+6平方+···+50平方
=4×(1平方+2平方+3平方+···+25平方)
=4×(1/6)×25×(25+1)×(2×25+1)
=22100