作业帮求∫1/(x²-1)dx 在（2到+∞）上的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 05:28:36
xTMOQ+/ /m71f*g(,+!*5@2y3eտi!]Lf}{A}o4IP-p
jg#BDY4l#x+.Ӌ܋Ot aS Έa!'u a%)ƃZ ۰SdGADa
L{`9ĺDr4fRї[*B(pK6̛ )@qKj[:IcĠϢk6,
m#= #lgX ̴UK}OZ
Q~ (8Wd Gxz6]{eHBCjAݗ}Қe}f^;Q!
dC뽎yu |~];Su^nUu^*Zjƪe$mf c/gys D KE~^S0p
;<[oi3~][3jKw}e.h3]]pO
求∫1/(x²-1)dx 在（2到+∞）上的积分
求∫1/(x²-1)dx 在（2到+∞）上的积分
求∫1/(x²-1)dx 在（2到+∞）上的积分
答：具体见图片内容
∫（-1 - > 1）√（1 - ×2）dx的= 2∫（0 - > 1），√（1 - ×2）dx的，所以=SINθ，dx的=cosθdθ
当x = 0 ，θ= 0，当x = 1，θ=π/ 2的
余弦2 = 2∫（0 - >π/ 2）θDθ
= 2∫（0 - >π/ 2）（ 1 +采用cos2θ）/ 2Dθ
= [θ+ 1/2·sin2θ] |（0 - >π/ 2...
全部展开
∫（-1 - > 1）√（1 - ×2）dx的= 2∫（0 - > 1），√（1 - ×2）dx的，所以=SINθ，dx的=cosθdθ
当x = 0 ，θ= 0，当x = 1，θ=π/ 2的
余弦2 = 2∫（0 - >π/ 2）θDθ
= 2∫（0 - >π/ 2）（ 1 +采用cos2θ）/ 2Dθ
= [θ+ 1/2·sin2θ] |（0 - >π/ 2）
=π/ 2
几何意义： /×2 + Y 2 = 1，1，积分区间从-1到1，它表示半
？1/2·π（1）2 =π/ 2的圆形区域的半径
收起
把被积函数化为1/2(1/x-1 -1/x 1),再利用第一换元法计算即可。结果等于ln3/2。