数列{an}的通项an=n(cosnΠ/3^2-sinnΠ/3),其前n项和为Sn,则S30=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:49:54
数列{an}的通项an=n(cosnΠ/3^2-sinnΠ/3),其前n项和为Sn,则S30=
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数列{an}的通项an=n(cosnΠ/3^2-sinnΠ/3),其前n项和为Sn,则S30=
数列{an}的通项an=n(cosnΠ/3^2-sinnΠ/3),其前n项和为Sn,则S30=

数列{an}的通项an=n(cosnΠ/3^2-sinnΠ/3),其前n项和为Sn,则S30=
Bn=cos²nΠ/3 - sinnΠ/3 具有周期性,周期为6
n=1,B1=1/4-√3/2
n=2,B2=1/4-√3/2
n=3,B3=1
n=4,B4=1/4+√3/2
n=5,B5=1/4+√3/2
n=6,B6=1
共有5个周期,原数列可看作6个等差数列.
S30=5(1+25)*(1/4-√3/2)/2+5(2+26)*(1/4-√3/2)/2
+5(3+27)/2+5(4+28)*(1/4+√3/2)/2+5(5+29)*(1/4+√3/2)/2 +5(6+30)/2
=240+15√3

an=n²（cos²nπ／3－sin²nπ／3）=n^2*cos(2nπ/3)(二倍角公式)
cos(2π/3)=-1/2
cos(4π/3)=-1/2
cos(6π/3)=1
所以a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k)
=(3k-2)^2*(-1/2)+(3k-1)^2*(-1/2)+(3k)^2*1
=9k-5/...

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an=n²（cos²nπ／3－sin²nπ／3）=n^2*cos(2nπ/3)(二倍角公式)
cos(2π/3)=-1/2
cos(4π/3)=-1/2
cos(6π/3)=1
所以a(3k-2)+a(3k-1)+a(3k)
=(3k-2)^2*(-1/2)+(3k-1)^2*(-1/2)+(3k)^2*1
=9k-5/2
所以S30=a1+a2+...+a30
=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+...+(a28+a29+a30)
=(9*1-5/2)+(9*2-5/2)+...+(9*10-5/2)
=9*(1+2+...+10)-10*5/2
=9*10*11/2-25
=470

收起

an=5n/4-n(sinnπ/3+1/2)²，sinnπ/3周期√3/2，√3/2，0，-√3/2，-√3/2，0，S30中有5个周期，
S30=5/4(30*31/2)-{[2+(5-1)*6]*5/2*(1+√3)²/4+[4+(5-1)*6]*5/2*(1+√3)²/4+[6+(5-1)*6]*5/2*(1)²/4+[8+(5-1)*6]*5...

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an=5n/4-n(sinnπ/3+1/2)²，sinnπ/3周期√3/2，√3/2，0，-√3/2，-√3/2，0，S30中有5个周期，
S30=5/4(30*31/2)-{[2+(5-1)*6]*5/2*(1+√3)²/4+[4+(5-1)*6]*5/2*(1+√3)²/4+[6+(5-1)*6]*5/2*(1)²/4+[8+(5-1)*6]*5/2*(1-√3)²/4+[10+(5-1)*6]*5/2*(1-√3)²/4+[12+(5-1)*6]*5/2*(1)²/4
=2325/4-[(2+√3)65/2+(2+√3)70/2+75/4+(2-√3)80/2+(2-√3)85/2+90/4]=2325/4-1365/4+15√3=240+15√3。

收起

数列{an}的通项公式an=n^2(cosnπ/3^2-sinnπ/3^2) 设数列{an}通项公式为an=3n+cosnπ,n属于正整数,则这个数列的前99项的和是多小? 已知数列{an}的通项公式an=n^2cosnπ,Sn为它的前n项和,则S2010/2011=? 数列{an}的通项公式an=n^2cosnπ,Sn为它的前n项和,则求（S2012）/2013求快...紧急 数列{an}的通项an=n(cosnΠ/3^2-sinnΠ/3),其前n项和为Sn,则S30= 数列an的通项公式an=n(cosnπ/3²-sinnπ/3²)其前n项和为Sn,则S30等于多少 已知数列an的通向公式an=n∧2cosnπ,sn为它前n项的和,则s2010/2010= 已知数列{an}的通项公式an=n^2cosnπ,Sn为它的前n项和,则S2010/2011=?RT同学……图在哪里?还有你的答案不全、谢谢 数列an前n项和sn且sn=2an+n² -3n-2证明 an-2n 是等比数列 设bn =an cosnπ求bn前n项和Tn 已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,且 an+2=(2+cosnπ)(an-1)+3,n∈N+求通项公式an 已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,且 an+2=(2+cosnπ)(an-1)+3,n∈N+（1）求an 已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,且a(n+2)=(2+cosnπ)(an-1)+3.n∈N*1求通项公式an, 根据数列{an}的通项公式按an=2分子cosn∏写出它的前4项及第2项 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 对于数列｛an｝,定义数列｛an+1-an｝为数列｛an｝的差数列,若a1=1,｛an｝的差数列的通项公式为3∧n,则数列｛an｝的通项公式an= 已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=? 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式.