解一道微积分∫(1→0)tcos^2tdt=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:06:25
解一道微积分∫(1→0)tcos^2tdt=
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解一道微积分∫(1→0)tcos^2tdt=
解一道微积分
∫(1→0)tcos^2tdt=

解一道微积分∫(1→0)tcos^2tdt=
用分部积分就可以算出来
∫t cos²t dt = 1/2∫t(cos 2t - 1)dt
=1/2∫t cos2t -1/2∫tdt
1/2∫tdt = -1/4
1/2∫t cos2t dt = 1/4∫t dsin2t = 1/4t sin2t|(1→0) - 1/4∫sin2t dt
=-1/4sin2 + 1/8cos2t|(1→0)
=-1/4sin2 + 1/8(1-cos2)
所以积分的结果是
-1/4sin2 -1/8cos2 -1/8

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