在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E求证:四边形ADCE为矩形;当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 23:40:20
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E求证:四边形ADCE为矩形;当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?
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在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E求证:四边形ADCE为矩形;当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E求证:四边形ADCE为矩形;
当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E求证:四边形ADCE为矩形;当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?
证明:因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
根据等腰三角形的性质
AD平分∠BAC
因为AE平分∠CAM
所以1/2∠DAC+1/2∠CAE=1/2×180
∠DAC+∠CAE=90
∠DAE=90
因为AD⊥BC,CE⊥AN
所以∠ADC=∠AEC=90度
所以四边形ADCE的四个内角都是直角
也就是四边形ADCE是矩形
当∠BAC=90度或者AD=1/2BC时,ADCE是正方形