已知函数f(x)={x+2 x≤0 -x+2 x>0} 则不等式f(x)≥x的平方的解集是什么?[-1 1]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 15:24:02
已知函数f(x)={x+2 x≤0 -x+2 x>0} 则不等式f(x)≥x的平方的解集是什么?[-1 1]
xJ@_%'QI A%XKM%?V{6Ia& nj"xO7 thB[ʞ$3I)V%._lEvnj[eGxޮgH`ɪ;F䍂/{D;Z` yQDΦC<0E<^7鍧09hs>m@Ap˅⮡- geΔ5b$xk/ viFInI8B*S|9WFu[~otuF~gREH; (zm]4b@<뢱]-

已知函数f(x)={x+2 x≤0 -x+2 x>0} 则不等式f(x)≥x的平方的解集是什么?[-1 1]
已知函数f(x)={x+2 x≤0 -x+2 x>0} 则不等式f(x)≥x的平方的解集是什么?[-1 1]

已知函数f(x)={x+2 x≤0 -x+2 x>0} 则不等式f(x)≥x的平方的解集是什么?[-1 1]
∵f(x)的函数是分段的,所以解不等式就要分类讨论:
⑴当x>0时,f(x)≥x化为 -x+2≥x²
即x²+x-2≤0,解得-2≤x≤1
注意前提讨论条件,∴0<x≤1
⑵当x≤0时,f(x)≥x化为 x+2≥x²,即x²-x-2≤0,解得-1≤x≤2
注意前提讨论条件,∴-1≤x≤0
综上,x的取值范围是-1≤x≤1,即解集是[-1,1]