已知函数F(X)=sin^2（ωx）+√3 cosωx *cos(π/2-ωx) (ω>0),且函数y=f(X)的图象相邻两条对称轴之间的距为π/2.①求f(π/6) 的值.②若函数 f(kx+π/12)(k>0)在区间[-π/6,π/3]上单调递增,求k的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:31:54
已知函数F(X)=sin^2（ωx）+√3 cosωx *cos(π/2-ωx) (ω>0),且函数y=f(X)的图象相邻两条对称轴之间的距为π/2.①求f(π/6) 的值.②若函数 f(kx+π/12)(k>0)在区间[-π/6,π/3]上单调递增,求k的取值范围.
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已知函数F(X)=sin^2（ωx）+√3 cosωx *cos(π/2-ωx) (ω>0),且函数y=f(X)的图象相邻两条对称轴之间的距为π/2.①求f(π/6) 的值.②若函数 f(kx+π/12)(k>0)在区间[-π/6,π/3]上单调递增,求k的取值范围.
已知函数F(X)=sin^2（ωx）+√3 cosωx *cos(π/2-ωx) (ω>0),且函数y=f(X)的图象相邻两条对称轴之间的距
为π/2.①求f(π/6) 的值.②若函数 f(kx+π/12)(k>0)在区间[-π/6,π/3]上单调递增,求k的取值范围.

已知函数F(X)=sin^2（ωx）+√3 cosωx *cos(π/2-ωx) (ω>0),且函数y=f(X)的图象相邻两条对称轴之间的距为π/2.①求f(π/6) 的值.②若函数 f(kx+π/12)(k>0)在区间[-π/6,π/3]上单调递增,求k的取值范围.
f(X)=sin^2（ωx）+√3 cosωx *cos(π/2-ωx)
=(1-cos2ωx)/2+√3 cosωx*sinωx
=√3/2sin2ωx-1/2cos2ωx+1/2
=sin(2ωx-π/6)+1/2
因为函数y=f(X)的图象相邻两条对称轴之间的距为π/2,
即是两个最值点距离,即是T/2=π/2,所以T=π=2π/2ω,故ω=1
所以f(X)=sin(2x-π/6)+1/2
(1)f(π/6)=sinπ/6=1/2
（2）因为f(kx+π/12)=sin2kx,要在区间[-π/6,π/3]上单调递增,
则必须T/4≥π/3,T=2π/2k,所以,可求得k≤3/4,又已知k>0,则解得0

已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f（x）=2sin(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=√2sin（x+π/2）的对称轴方程? 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f（x）的值域 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o 已知函数f（x）=2cos2x+sin²x,求函数最大值最小值. 已知函数f（x）=2－sin²x则函数周期为 已知关于x的函数f(x)=√2sin(2x+φ)(-π