已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.求∠EDC的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:58:42
已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.求∠EDC的度数
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已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.求∠EDC的度数
已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.求∠EDC的度数

已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.求∠EDC的度数
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED
∵∠ADC＝∠B+∠BAD,∠ADC＝∠ADE+∠EDC
∴∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC
∵∠AED＝∠EDC+∠C
∴∠ADE＝∠EDC+∠C
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC
∴∠EDC＝∠BAD/2
∵∠BAD＝30
∴∠EDC＝30/2＝15°

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AE=AD
∴∠ADE=∠AED
∵∠AED=∠ADE=∠EDC+∠C(△DEC的外角∠AED=不相邻的两个内角之和）
即∠ADE-∠EDC=∠C ……（1）
又∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B
即∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B……（2）（△ABD的外角∠ADC=不相邻的两个内角和）

全部展开

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AE=AD
∴∠ADE=∠AED
∵∠AED=∠ADE=∠EDC+∠C(△DEC的外角∠AED=不相邻的两个内角之和）
即∠ADE-∠EDC=∠C ……（1）
又∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B
即∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B……（2）（△ABD的外角∠ADC=不相邻的两个内角和）
（2）-（1）
∠EDC+∠EDC=∠BAD
即2∠EDC=30°
∴∠EDC=15°

收起

在△ABC中,BD=EC,∠BAD=∠EAC,求证:AB=AC 已知:如图,在△ABC中,∠BAD=30°,BD=CD,AD⊥AC,求证:AC=1/2AB今天homework. 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 在△ABC中,∠BAD= ∠CAD,DA=DB,AB=2AC 求证：DC⊥AC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,求∠EDC的度数 已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.求∠EDC的度数 在三角形ABC中,已知AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD.求证：CD⊥AC 在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=30°,求∠EDC的度数 如图,在△ABC中,AD中线 ,∠BAD= ∠DAC.求证:AB=AC. 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD 已知在三角形ABC中,DE在BC边上,AB=AC,AD=AE.求证∠BAD=∠EAC. 如图已知在△ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB BC于 E F ∠ BAD的平分线交直线EF于G求证BG=BF 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,点 D、E分别在BC、AC上,且AD=AE求证∠BAD=2∠CDE 已知△ABC中,AB=AC,D在BC上,E在AC上,且AD=AE,∠BAD=46°,那么∠CDE的度数为 已知如图在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在BC,AC上且∠BAD=2∠CDE,求证AD=AE △ABC中,AB=AC,D在BC上,∠BAD=30°,在AC上截取AE=AD,求∠EDC的度数