试确定(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)+1的末位数字

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:22:37
试确定(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)+1的末位数字
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试确定(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)+1的末位数字
试确定(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)+1的末位数字

试确定(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)+1的末位数字
2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）（2^16+1））（2^32+1）＋1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)...(2^32+1)(2^64+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)...(2^64+1)+1
=...
=(2^64-1)(2^64+1)+1
=2^128-1+1
=2^128
2^n的个位是以：2、4、8、6循环
128/4=32无余数
说明末位是6

6 任何奇数乘5都得5 所以+1=6

2^1的末位数字：2
2^2的末位数字：4
2^3的末位数字：8
2^4的末位数字：6......依此循环。
则(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)的尾数为3*5*9*7*3*5*9的尾数，即为5，5+1=6。
所以原式的末位数字为6。
衷心祝你学习顺利！！！！

6
过程： (2^2+1)=5
(2+1)
(2^4+1)
(2^8+1)
(2^16+1)
(2^32+1)
(2^64+1) 这些都是奇数
奇数 *xxxxxx5 =xxxx~~~~~~~~~5
xxxxxxxx~~~~~~~~~5+1=xxxxxxx~~~~~6
所以末位是6

任何奇数乘5都得5
5+1=6

2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）（2^16+1））（2^32+1）＋1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)...(2^32+1)(2^64+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)...(2^64+1)+1
=...
=(2^64-1)(2^64+1)+1
=2^128-1+1
=2^128
=(2^4)^32
=16^32
因为6的任何次幂末位数总是6，所以末位数是6

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