作业帮一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:29:23
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一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
一道线性代数可逆证明
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
我们发现这题的条件比较少,所以考虑用反证法
假设E-BA不可逆,就是|E-BA|=0
这样一来,（E-BA）x=0就有非零解.
所以我们设α是一个非零解,然后把它（或者另外一个非零解）带入（E-AB）x=0,如果等式成立,那么就得到矛盾了,因为E-AB可逆,所以显然（E-AB）x=0只有零解
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证明：假设E-BA不可逆,则（E-BA）x=0有一个非零解α,即（E-BA）α=0.乘开来得到
α-BAα=0,即BAα=α
对于（E-AB）x=0,有（E-AB）Aα=Aα-AB Aα=Aα- Aα（因为BAα=α）=0
就是说,Aα这个非零向量是（E-AB）x=0的解,因为（E-AB）x=0只有0解,矛盾.
证毕
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一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊?
简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
线性代数:证明可逆的矩阵?已知n阶方阵A、B、A+B均可逆,试证明A－1+B－1也可逆.
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求解线性代数逆矩阵证明题假设A和B是 nxn,和In-BA is 可逆的.如何证明In-AB 都是可逆的.
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆最好用反证法
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已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
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线性代数 证明矩阵可逆 书上的一道证明题,已知A（A-2E）+E=O,证明A可逆,并求A的逆
线性代数 证明方阵可逆已知方阵A B满足AB=I,证明A可逆.不能使用可逆矩阵定理(IMT).
线性代数 可逆矩阵 比如说A和B都是n阶可逆矩阵 一般可以得到什么结论?也就是说 如果题目说某某是可逆矩阵的话 题目是想要给我们什么样的结论和信息?
线性代数与解析几何设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和P逆BP都是对角阵.
一道简单的线性代数可逆证明题~
大学线性代数 设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,大学线性代数设A,B均为n阶方阵.1.A,B满足A+B+AB=0.证明E+A,E+B互为逆阵,并且AB=BA2.若B可逆,且满足A^2+AB+B^2=0.证明：A与A+B都是可逆
大学线性代数,一道判断题.可逆矩阵A,B.