线性数学：设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A^2-A^3希望详细点 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:36:04
线性数学：设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A^2-A^3希望详细点 谢谢
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线性数学：设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A^2-A^3希望详细点 谢谢
线性数学：设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A^2-A^3

希望详细点 谢谢

线性数学：设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A^2-A^3希望详细点 谢谢
设A有特征值m,对应特征向量x,则有mx=Ax,故mmx=mAx=Amx=AAx,即m的平方是A的平方的特征值；同理有mmmx=AAAx,则原式左右各右乘x,有Bx=3AAx-AAAx=3mmx-mmmx=（3mm-mmm）x
即B有特征值3mm-mmm,对应特征向量为x.
分别将A的特征值1,2,3,带入得到B的特征值2,4,0.
因为B有特征值0,即Bx=0x=0,显然B的模为0；
由B的特征值得到其相似对角矩阵为 2 0 0
0 4 0
0 0 0

（1
A的特征向量都是B的特征向量
A*a1=a1
则B*a1=3A^2*a1-A^3*a1=(3-1)a1=2a1；
A*a2=2a2
B*a2=3A^2*a2-A^3*a2=(3*2^2-2^3)a2=4a2；
A*a3=3a3
B*a3=3A^2*a3-A^3*a3=(3*3^2-3^3)a3=0a3；
三个特征值为2,4,0<...

全部展开

（1
A的特征向量都是B的特征向量
A*a1=a1
则B*a1=3A^2*a1-A^3*a1=(3-1)a1=2a1；
A*a2=2a2
B*a2=3A^2*a2-A^3*a2=(3*2^2-2^3)a2=4a2；
A*a3=3a3
B*a3=3A^2*a3-A^3*a3=(3*3^2-3^3)a3=0a3；
三个特征值为2,4,0
（2
|B|=2*4*0=0
（3
对角矩阵
[2 0 0
0 4 0
0 0 0]
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线性数学：设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A^2-A^3希望详细点 谢谢 设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明：a1a2 线性无关 设三阶矩阵A的特征值为-2,-1,1则下列矩阵中可逆矩阵是?设三阶矩阵A的特征值为-2,-1,1则下列矩阵中可逆矩阵是 多少? 线性代数：特征值是衡量线性变化A的什么的?天天求线性变换A的特征值,这个特征值是衡量这个变换的什么的?比如求出矩阵A的特征值为1 2 3 ,这个三个数字能说明矩阵的什么信息? ξ1ξ2...ξ3是矩阵A属于特征值λ1的线性无关的特征向量,η1η2…ηt是矩阵A属于特征值λ2的线性无关的特征向量,且λ1≠λ2,证明ξ1,ξ2,...,ξ3,η1,η2,…ηt线性无关. λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求证α1,α2线性无关. 特征值特征向量设α1,α2是3阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量,为是么α1+α2是2A-E的特征向量? 设矩阵a,b分别为3维线性空间v中的线性变幻t在某两组基下的矩阵,已知1,负2为a的特征值,b对角元的和为5,则b的全部特征值为? 设2是矩阵A的特征值,若1A1=4,证明2也是矩阵A*的特征值 设β1是n阶矩阵A属于特征值λ1的特征向量,β2,β3是A属于特征值λ2的特征向量,λ1≠λ2,证明：β1,β2,β3线性无关. 已知3阶矩阵A的特征值为1、2、-3,则它的逆矩阵的特征值是? 题目如下A为三阶矩阵A=-4 2 10 只有一个线性无关的特征向量则a=?a 3 7 -3 1 7我看参考答案是A矩阵特征值的时候直接说λ+λ+λ=-4+3+7这一点我不是很明白,为什么此特征值的迹是与A矩阵的迹是相等 有关线性数学 矩阵的特征值 的例子矩阵特征值 设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特 设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A²-Am³,求 B的特征值； IBI; 与B相似的对角矩阵.设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A²-Am³,求 B的特征值；IBI;与B相似的对角矩阵. λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则A-2A^-1的特征值为 二阶矩阵A只有一个线性无关的特征向量,为什么A的特征值必定是二重根 四阶方阵,伴随矩阵A*的特征值是1,2,4,8.求(1/3A)^-1的特征值 设A为2阶矩阵,α1,α2是两个线性无关的二维向量,Aα1=O,Aα2=2α1+α2,求A的非零特征值.