已知定义在(-∞,+∞)上的奇函数F(x),当x>0时f(x)=3x-1,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:00:40
已知定义在(-∞,+∞)上的奇函数F(x),当x>0时f(x)=3x-1,求f(x)的解析式
xPMO@;%tC׶G8DVA>R4 6b"l{_pv[xٙyo޼gmxu̅S2<=O<8:0pYmtX\$ њ()bR;5!lM/msSЁ U 烒F$Qh!u+dH=9VU4$Ua4ês9Ξ`B {*u ò/8GYv10I~) ֌֖>>#Wo㩟?]N=4R ;k+#dX;E8k,

已知定义在(-∞,+∞)上的奇函数F(x),当x>0时f(x)=3x-1,求f(x)的解析式
已知定义在(-∞,+∞)上的奇函数F(x),当x>0时f(x)=3x-1,求f(x)的解析式

已知定义在(-∞,+∞)上的奇函数F(x),当x>0时f(x)=3x-1,求f(x)的解析式
x<0,则-x>0
所以f(-x)=3(-x)-1=-3x-1
奇函数则f(x)=-f(-x)=3x+1
奇函数有f(0)=0
所以
f(x)=
3x+1,x<0
0,x=0
3x-1,x>0

f(x)是一个分段函数,因为是奇函数,所以必过原点;只要(x,y)成立,则(-x,-y)也必满足函数关系式,由此可以得到:
f(x)=3x-1,x>0
f(x)=0,x=0
f(x)=3x+1,x<0