还有什么简单的方法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:31:52
还有什么简单的方法
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这是上午才做过的,过程我就直接贴过来了
第一问可以用面积证明
S△ABC=S△ABP+S△APC+S△PBC
=1/2AB*PD+1/2AC*PF+1/2BC*PE
=1/2AB*(PD+PF+PE)(因为是等边三角形,因此AB=AC=BC)
又S△ABC=√3/4AB^2
因此PD+PF+PE=√3/2AB
第二问可以可以用勾股定理(当然还有其他方法)
AD^2+PD^2=AF^2+PF^2=AP^2
BE^2+PE^2=BD^2+PD^2
CF^2+PF^2=CE^2+PE^2
三式相加有,(a为三角形边长)
AD^2+BE^2+CF^2=AF^2+BD^2+CE^2
=(a-CF)^2+(a-AD)^2+(a-BE)^2
=3a^2+(AD^2+BE^2+CF^2)-2a(AD+BE+CF)
因此AD+BE+CF=3a/2

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