已知空间向量a=(sina,-1,cosa),b=(1,2cosa,1),a.b=1\5求sin2及sina,cosa的值

已知空间向量a=(sina,-1,cosa),b=(1,2cosa,1),a.b=1\5求sin2及sina,cosa的值
已知空间向量a=(sina,-1,cosa),b=(1,2cosa,1),a.b=1\5求sin2及sina,cosa的值

已知空间向量a=(sina,-1,cosa),b=(1,2cosa,1),a.b=1\5求sin2及sina,cosa的值
a.b=sina-2cosa+cosa=1/5
所以 sina-cosa=1/5 (1)
(sina-cosa)²=1/25
sin²a+cos²a-2sinacosa=1/25
1-sin2a=1/25
sin2a=24/25
(sina+cosa)²
=sin²a+cos²a+2sinacosa
=1+sin2a
=1+24/25
=49/25
sina+cosa=±7/5
与(1)联立
sina=4/5,cosa=3/5
或 sina=-3/5,cosa=-4/5