作业帮和角公式推导.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:50:20
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和角公式推导.
和角公式推导.
和角公式推导.
这里需要用到向量和余弦定理的知识
设直角坐标平面中有单位圆O,点P和点Q分别是圆上两点,P(cosb,sinb) Q(cosa,sina)
且π>b>a>0
则向量PQ=(cosa-cosb,sina-sinb)
向量PQ的模的平方|PQ|²=(cosa-cosb)²+(sina-sinb)²=2-2(cosacosb+sinasinb)
根据余弦定理,|PQ|²=|PO|²+|QO|²-2|PO||QO|cos(b-a)=2-2cos(b-a)
所以2-2cos(b-a)=2-2(cosacosb+sinasinb)
所以cos(b-a)=cosacosb+sinasinb
也就能得出cos(b+a)=cosacosb-sinasinb
然后用诱导公式就能得出正弦的和角公式了,然后相除,就得出正切和余切的公式了
欧拉公式证明
根据欧拉公式，e ^(ix)=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa