已知集合{a+2,(a+1)²,a²+3a+3},若1∈A,求实数a的值及集合A.

已知集合{a+2,(a+1)²,a²+3a+3},若1∈A,求实数a的值及集合A.
已知集合{a+2,(a+1)²,a²+3a+3},若1∈A,求实数a的值及集合A.

已知集合{a+2,(a+1)²,a²+3a+3},若1∈A,求实数a的值及集合A.
因为1∈A
（1）若a+2=1,则a=-1,带入集合中得集合为{1,0,1},有重复,所以错
（2）若(a+1)²=1,则a=-2或a=0,a=-2时得集合{0,1,1,},同理,所以错,a=0时,得集合
{2,1,3}符合
（3）若a²+3a+3=1,则a=-1或a=-2,由上可知都不符合
所以,a=0,集合A{1,2,3}

由题意，A中的三个式子，有且只有一个等于1（集合元素不能重复）：
即三种情况：
1：a+2=1，且后面两个式子不能等于1:；
2：（a+1）2=1，其他两个式子不能等于1；
3：a2+3a+3=1，其他两个式子不能等于1.
解吧。

因为1∈A，则a+2=1或者（a+1）^2=1或者a^2+3a+3=1,解得a=-1或a=0或a=-2，但是由于集合的特性，所以a=0，A={1,2,3}

若a+2=1，则a=-1，(a+1)²=0,a²+3a+3=1，由于集合中的元素不能重复，所以不成立
若(a+1)²=1，则a=0,a+2=2,a²+3a+3=3,成立
若a²+3a+3=1，则a=-1或a=-2，都不符合“集合中的元素不能重复”的条件
所以，a=0,A={a+2,(a+1)²,a²+3a+3}={2,1,3}

题目有问题，a=任何数。

若a+2=1,则a=-1，则(a+1)²=0，则a²+3a+3=1.即a+2=a²+3a+3舍去
若(a+1)²=1，则a=0，A={2,1,3}
若a²+3a+3=1，a=-1或-2，1舍去，a=-2时，(a+1)²=a²+3a+3，舍去
所以，a=0,A={2,1,3}

令1；a+2=1则a=-1，,(a+1)²,=0 a²+3a+3=1由于集合具有互异性所以a=1不符合题意！
2：(a+1)²=1则a=0或-2，当a=0时，a+2=2 a²+3a+3=3 故a=0成立
当a=-2时，a+2=0 a²...

全部展开

令1；a+2=1则a=-1，,(a+1)²,=0 a²+3a+3=1由于集合具有互异性所以a=1不符合题意！
2：(a+1)²=1则a=0或-2，当a=0时，a+2=2 a²+3a+3=3 故a=0成立
当a=-2时，a+2=0 a²+3a+3=1故a=-2不成立互异性
3：a²+3a+3=1则a=-1或-2 当a=-1时，a+2=3,,(a+1)²=0故a=-1成立
所以a=0或-1

收起

当第一项为1时，a=-1；第二项为0；第三项为1；不成立
当第二项为1时，a=0或-2；
a=0时，第一项为2； 第三项为3； 成立；
a=-2时，第一项为0； 第三项为1； 不成立；
当第三项为1时，a=-1或-2；
...

全部展开

当第一项为1时，a=-1；第二项为0；第三项为1；不成立
当第二项为1时，a=0或-2；
a=0时，第一项为2； 第三项为3； 成立；
a=-2时，第一项为0； 第三项为1； 不成立；
当第三项为1时，a=-1或-2；
a=-1；第一项为1；第三项为1；不成立；
a=-2时，第二项为1； 第三项为1； 不成立；

收起