作业帮已知圆G：（x-2)2+y2=r2是椭圆x2/16+y2=1的内接三角形ABC的内切圆其中A为椭圆左顶点.（1）求G的半径r.(2)过M（0,1）作G的两条切线交椭圆于E、F,证明：直线EF与G相切.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:07:31
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已知圆G：（x-2)2+y2=r2是椭圆x2/16+y2=1的内接三角形ABC的内切圆其中A为椭圆左顶点.（1）求G的半径r.(2)过M（0,1）作G的两条切线交椭圆于E、F,证明：直线EF与G相切.
已知圆G：（x-2)2+y2=r2是椭圆x2/16+y2=1的内接三角形ABC的内切圆
其中A为椭圆左顶点.（1）求G的半径r.(2)过M（0,1）作G的两条切线交椭圆于E、F,证明：直线EF与G相切.
已知圆G：（x-2)2+y2=r2是椭圆x2/16+y2=1的内接三角形ABC的内切圆其中A为椭圆左顶点.（1）求G的半径r.(2)过M（0,1）作G的两条切线交椭圆于E、F,证明：直线EF与G相切.
设B（2+r,yB）,C（2+r,-yB）
AB直线 方程：k（x+4）-y=0,
G点(2,0)到AB的距离为r,
|k（2+4）|=r*√(k^2+1),得k^2=r^2/(36-r^2).1
k=yB/(xB+4)=yB/(6+r).2
yB^2=1-xB^2/16.3
由2式3式,得k^2=[1-(2+r)^2/16]/(6+r)^2...4
由1式和4式得r^2/(36-r^2)=〔1-(2+r)^2/16]/(6+r)^2
r^2/(6-r)=1/16[(6+r)(2-r)/(6+r)]
16r^2=(6-r)(2-r)
15r^2+8r-12=0,(5r+6)(3r-2)=0
得r=2/3,（r=-6/5舍去）
第一问还可用三角形相似做
u
列了式子 可是不会解
条件不足，B、C两点没确定