圆X²＋Y²=8内有一点P（－1,2）,AB为过点P的弦,求AB中点M的轨迹方程（X的取值范围怎么求）

圆X²＋Y²=8内有一点P（－1,2）,AB为过点P的弦,求AB中点M的轨迹方程（X的取值范围怎么求）
圆X²＋Y²=8内有一点P（－1,2）,AB为过点P的弦,求AB中点M的轨迹方程（X的取值范围怎么求）

圆X²＋Y²=8内有一点P（－1,2）,AB为过点P的弦,求AB中点M的轨迹方程（X的取值范围怎么求）
由点斜式设AB为：y=k(x+1)+2=kx+k+2,
代入圆得：(1+k^2)x^2+2(k+2)kx+k^2+4k-4=0
则A(x1,kx1+k+2),B(x2,kx2+k+2)
由韦达定理,有：
x1+x2=-2k(k+2)/(1+k^2)
设AB中点为M(x,y)
则有x=(x1+x2)/2=-k(k+2)/(1+k^2)
y=kx+k+2,得:k=(y-2)/(x+1)
将k代入x中,得轨迹：
x=-(y-2)/(x+1)*[(y-2)/(x+1)+2]/[1+(y-2)^2/(x+1)^2]
x=-(y-2)(y+2x)/[(x+1)^2+(y-2)^2]
即：x[(x+1)^2+(y-2)^2]+(y-2)(y+2x)=0