已知数列An中,A0=2,A1=3,A2=6,且对n≥3时,有An=（n+4）A（n-1）-4nA（n-2）+（4n-8）A（n-3）（1）设数列Bn满足Bn=An-nA（n-1）,证明数列（B（n+1）-2Bn）为等比数列.（2）求数列（Bn）的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 00:56:45

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已知数列An中,A0=2,A1=3,A2=6,且对n≥3时,有An=（n+4）A（n-1）-4nA（n-2）+（4n-8）A（n-3）（1）设数列Bn满足Bn=An-nA（n-1）,证明数列（B（n+1）-2Bn）为等比数列.（2）求数列（Bn）的通项公式
已知数列An中,A0=2,A1=3,A2=6,且对n≥3时,有An=（n+4）A（n-1）-4nA（n-2）+（4n-8）A（n-3）
（1）设数列Bn满足Bn=An-nA（n-1）,证明数列（B（n+1）-2Bn）为等比数列.（2）求数列（Bn）的通项公式

已知数列An中,A0=2,A1=3,A2=6,且对n≥3时,有An=（n+4）A（n-1）-4nA（n-2）+（4n-8）A（n-3）（1）设数列Bn满足Bn=An-nA（n-1）,证明数列（B（n+1）-2Bn）为等比数列.（2）求数列（Bn）的通项公式
1.
An=(n+4)A(n-1)-4nA(n-2)+(4n-8)A(n-3)
An-nA(n-1)=4[A(n-1)-(n-1)A(n-2)]-4[A(n-2)-(n-2)A(n-3)]
因Bn=An-nA(n-1),
所以：
B1=A1-A0=1
B2=A2-2A1=0
所以
Bn=4B(n-1)-4B(n-2)
Bn-2B(n-1)=2B(n-1)-4B(n-2)
=2[B(n-1)-2B(n-2)]
所以Bn-2B(n-1)是首项为B2-2B1=-2,公比为2的等比数列.
2.
由上可知：
Bn-2B(n-1)=2[B(n-1)-2B(n-2)]
=2^2*[B(n-2)-2B(n-3)]
=2^3*[B(n-3)-2B(n-4)]
……
=2^(n-3)*[B3-2B2]
=2^(n-2)*[B2-2B1]
=2^(n-2)*[-2]
=-2^(n-1)
即Bn-2B(n-1)=-2^(n-1)
两边同除以2^n：
Bn/2^n-B(n-1)/2^(n-1)=-1/2
所以Bn/2^n是首项为B1/2=1/2,公差为-1/2的等差数列,
所以
Bn/2^n=1/2+(-1/2)(n-1)
=1-n/2
Bn=(1-n/2)2^n
=2^n-n2^(n-1).

全部展开

由“Bn=An-nA（n-1）”得到B（n+1）-2Bn =A(n+1)-(n+1)An-2An+2nA(n-1)=A(n+1)-(n+3)An+2nA(n-1)
则设Cn = B（n+1）-2Bn =A(n+1)-(n+3)An+2nA(n-1)
由“n≥3时，An=（n+4）A（n-1）-4nA（n-2）+（4n-8）A（n-3）”
得n≥3时，An-(n+2)A(n-1)+2(n-1)A(n-2)=2A(n-1)-2(n+1)A(n-2)+4(n-2)A(n-3)=2[A(n-1)-(n+1)A(n-2)+2(n-2)A(n-3)]
即Cn = 2C(n-1)，(n≥3)
n=2时，C2=A3-5A2+4A1=-4（其中A3=7A2-12A1+4A0=14），
C1=A2-4A1+2A0=-2，故C2=2C1
综上Cn = 2C(n-1)，(n≥2)
得到Cn是首项为-2，公比为2的等比数列。Cn=-2^n
（2）由上步可得B（n+1）-2Bn=Cn=-2^n
B(n+1)/2^(n+1)= 2Bn/2^(n+1) - 2^n/2^(n+1)
B(n+1)/2^(n+1)= Bn/2^n -1/2
故{Bn/2^n}是公差为-1/2，首项b1/2^1=1/2。
即Bn/2^n=1-n/2
Bn=（1-n/2)*2^n

收起

已知数列an中 a1=1a2=2 用C语言求数列 a0,a1,a2,3Q已知:a0=0,a1=1,a2=1 a3=a0+2a1+a2 a4=a1+2a2+a3 ...... 求数列a0,a1,a2,a3……a20.已知 a0=0,a1=1,a2=1 a3=a0+2a1+a2 已知数列{an}中,a0=1,a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an 已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an 已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项数列题文科已知数列｛an｝中,a1=1 a2=2,an+1=2an=3an-1 证明数列 an+an+1是等比数列,2 求a1+a2+……+an 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1)(n>=1),则当n>=1时,an=? 高手进!已知数列{an}满足：a0=1,an=a0+a1+a2+……a(n-1)(n大于等于1),则an = _____ 数列a0,a1,a2.满足:a0=√3,an+1=[an]+1/{an}([an],{an}分别表示的整数部分和分数部分),则a2004= 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式求数列a0,a1,a2.a3,…a20.已知：A0=0,a1=1,a2=1；A3=a0+2a1+a2；A4=a1+2a2+a3；.用C语言编程，对不起了，已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,且An+2=An+1.那么A2012=? 已知数列an中a1+a2……an=（3^n-2^）/2^n 求证an是等比数列已知数列{an}中,a1=3,an+1=2(a1+a2+a3.+an)则数列的通项公式 (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an.