用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 03:43:16
用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性
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用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性
用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性

用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性
由题意得x≠0
当x>0时,设有x1>x2
则有f（x1）-f（x2）=（x1-x2）/x1x2>0
则f（x1）>f(x2)
当x>0时,f（x）为增函数
同理有当x

证明：设x1＞x2，所以
f(x1)-f(x2）=（1-1/x1)(1-1/x2）=（x1-x2）/（x1x2），
因为x1＞x2，所以x1-x2＞0，
当x1＞x2＞0.或x2＜x1＜0（即x1、x2同号时），x1x2＞0，所以f（x1)-f（x2)＞0，即f（x1）＞f(x2),即在x＞0或x＜0时是增函数；
当x1＞0＞x2时，x1x2＜0，函数是减函数。...

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证明：设x1＞x2，所以
f(x1)-f(x2）=（1-1/x1)(1-1/x2）=（x1-x2）/（x1x2），
因为x1＞x2，所以x1-x2＞0，
当x1＞x2＞0.或x2＜x1＜0（即x1、x2同号时），x1x2＞0，所以f（x1)-f（x2)＞0，即f（x1）＞f(x2),即在x＞0或x＜0时是增函数；
当x1＞0＞x2时，x1x2＜0，函数是减函数。

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用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性 函数f(x)=log2(1-x) 判断函数f(x)在定义域内的单调性并证明 已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明 已知函数f(x)=x+1/x,试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性,并利用定义证明你的判断, 已知函数f(x)=x+x分之1 1.判断函数的奇偶性,并加以证明!2.用定义证明函数f(x)在(0,1)上是减函数!3.求 判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明 已知函数f(x)=2的x次方-2的-x次方,（1）判断函数f(x)的奇偶性,并证明之；（2）利用定义证明：函数f(x)在（负无穷,正无穷）上是增函数 已知f(x)是定义在r上的奇函数,函数F（x）=f(tanx). (1)判断F（x）的奇偶性并加以证明；（2）方程F（x）=0已知f(x)是定义在r上的奇函数,函数F（x）=f(tanx). (1)判断F（x）的奇偶性并加以证明；（2 已知函数f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1),(1)求f(x)的值域,(2),求证,f(x)是定义域内的增函数,(3),判断f(X)的单调性,并证明. 已知函数f(x)=1-2x^2 (1),判断并证明函数的奇偶性 （2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用定义证明已知函数f(x)=1-2x^2(1),判断并证明函数的奇偶性（2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用 .已知函数f(x)=x+1/x,并求：（1）求出定义域（2）判断f(x)的奇偶性并证明（3）用定义法证明f(x)在[0,1）上是减函数（4）判断f(x)在（-1,0）上的单调性 试判断函数f(X)=1/X+1的单调性,并用定义加以证明 试判断函数f(x)=1/x+1的单调性,并用定义加以证明 判断并证明下列函数的奇偶性 f（x）=x|x| f（x）=x|x-1| 判断函数f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数还是减函数?并用定义证明 根据函数单调性的定义,判断f(x)=1/x+x在[1,＋∞)上的单调性并给出证明 判断并证明函数f(x)=ln(1-x)/(1+x)的单调性 判断并证明函数f(x)=ln(1-x)/(1+x)的奇偶性