作业帮直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1 D是b1c1上任意一点,求D到平面A1BC的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:25:15
直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1 D是b1c1上任意一点,求D到平面A1BC的距离
直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1
直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1 D是b1c1上任意一点,求D到平面A1BC的距离
直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1 D是b1c1上任意一点,求D到平面A1BC的距离
作BC、B1C1的中点E、E1,连结EE1、A1E1、A1E,
∵直棱柱中B1C1∥BC,∴B1C1∥平面A1BC,则B1C1上任一点到平面A1BC的距离相等,
作E1H⊥A1E于H,∵A1B=A1C、E是BC中点,A1E⊥BC、又E1E⊥BC,BC⊥平面A1E1E,
∴BC⊥E1H,∵BC交A1E,即E1H是直线B1C1到平面A1BC的距离,
∵AB=AC=1、∠BAC=90°,则A1B1=A1C1=1、∠B1A1C1=90°,
∴A1E1=√2/2,又E1E=1,Rt△A1E1E中,A1E=√(A1E1^2+E1E^2)=√(√2/2)^2+1)=√6/2,
∴E1H=A1E1*E1E/A1E=(√2/2*1)/(√6/2)=√3/3,点D到平面A1BC的距离也是√3/3,解毕.
∴AA1＝a＝√[（√2）²-1²]＝1.
设E为B1C1中点，则A1E⊥平面B1BC1.作EF⊥BC1.F∈BC1,
∠A1FE为平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角。
....
A1E＝√2/2.BC1＝√3.EF/EC1＝B1B/BC1.算得EF＝√6/6
AB=AC=1，角ABC=90度.AC是斜边＝直角边？。打错了吧！∠BAC＝90°
如图，BC‖B1C1,∴∠A1BC＝60°,从对称性，⊿A1BC为正三角形，A1B＝√2
∴AA1＝a＝√[（√2）²-1²]＝1.
设E为B1C1中点，则A1E⊥平面B1BC1.作EF⊥BC1.F∈BC1,
∠A1FE为平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面...
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AB=AC=1，角ABC=90度.AC是斜边＝直角边？。打错了吧！∠BAC＝90°
如图，BC‖B1C1,∴∠A1BC＝60°,从对称性，⊿A1BC为正三角形，A1B＝√2
∴AA1＝a＝√[（√2）²-1²]＝1.
设E为B1C1中点，则A1E⊥平面B1BC1.作EF⊥BC1.F∈BC1,
∠A1FE为平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角。
A1E＝√2/2.BC1＝√3.EF/EC1＝B1B/BC1.算得EF＝√6/6
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