如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的值是?

如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的值是?
如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的值是?

如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的值是?
设直线为y=kx+1 代入抛物线方程
x^2-4kx-4=0
x1+x2=4k,x1x2=-4
向量AB与CD共线,乘积等于长度乘积
AB=(x1的绝对值)*根号(k方+1)-1
CD=(x2的绝对值)*根号(k方+1)-1
AB*CD=(x1x2的绝对值)*(K方+1)-[(x1的绝对值)+(x2的绝对值)]*根号(K方+1)+1
x1x2的绝对值=4
因为X1X2符号相反,
(x1的绝对值)+(x2的绝对值)=(x1-x2)的绝对值=根号[(x1+x2)方-4x1x2]=4根号(k方+1)
AB*CD=4*(k方+1)-4*(k方+1)+1=1