求m的平方＋m+7是完全平方数的所有整数m的积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:51:13
求m的平方＋m+7是完全平方数的所有整数m的积
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求m的平方＋m+7是完全平方数的所有整数m的积
求m的平方＋m+7是完全平方数的所有整数m的积

求m的平方＋m+7是完全平方数的所有整数m的积
已经有人问过一遍,原文如下：（略有修改）
设m^2+m+7=k^2
所以m^2+m+1/4+27/4=k^2
所以(m+1/2)^2+27/4=k^2
所以(m+1/2)^2-k^2=-27/4
所以(m+1/2+k)(m+1/2-k)=-27/4
所以[(2m+2k+1)/2][(2m-2k+1)/2]=-27/4
所以(2m+2k+1)(2m-2k+1)/4=-27/4
所以(2m+2n+1)(2m-2k+1)=-27
因为k>0(因为k^2为完全平方数）,且m与k都为整数
所以① 2m+2k+1=27 2m-2k+1=-1 得：m=6,k=7
②2m+2k+1=9 2m-2k+1=-3 得：m=1,k=3
③2m+2k+1=3 2m-2k+1=-9 得：m=-2,k=3
④2m+2k+1=1 2m-2k+1=-27 得：m=-7,k=7
所以所有m 的积为6×1×(-2)×(-7)=84
原作者为玄风·舞 - 经理 五级
原文出处如下

设m^2+m+7=n^2,则m^2+m+7-n^2=0,
由题意得:根的判别式=1-28+4n^2=4n^2-27是完全平方数.
设4n^2-27=b^2,则有以下方程(2n+b)(2n-b)=27.
它的整数解为n=7,-7,3,-3(这里可以求出b),
又因为4n^2-27不小于0,所以以上解均符合题意,
所以有m^2+m-42=0或m^2+m-2=0,...

全部展开

设m^2+m+7=n^2,则m^2+m+7-n^2=0,
由题意得:根的判别式=1-28+4n^2=4n^2-27是完全平方数.
设4n^2-27=b^2,则有以下方程(2n+b)(2n-b)=27.
它的整数解为n=7,-7,3,-3(这里可以求出b),
又因为4n^2-27不小于0,所以以上解均符合题意,
所以有m^2+m-42=0或m^2+m-2=0,
所以所有这样整数m的积为-42*(-2)=84.

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有这样的m吗

求m的平方＋m+7是完全平方数的所有整数m的积 求能使m^2+m+7是完全平方数的所有整数mRT m是整数,m的平方加上m加4是完全平方数.求m 代数 急使得m^2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是 求能使m2+m+7是完全平方的所有整数m2是m的平方不是2m. 求整数m的值,使代数式m的平方+m+4的值是完全平方数. 求整数m的值,使代数式m的平方+2m+4的值是完全平方数. 已知5×2的m次方+1是完全平方数 求整数m的个数 m是正整数,m²+m+7是完全平方数,求m的值. 可以使m^2+m+7(其中m为整数)表示成完全平方数,求这些数的积 求整数m的值,使代数式m的二次方+2m+4的值是完全平方数 求使得2^m+3^n为完全平方数的所有正整数m和n. 关于质数、完全平方数的奥数题M是一个四位自然数,且M小于2006,N是一个自然数.M-N是一个质数,MN是一个完全平方数.求所有满足条件的M 若6的m次方+2的n次方+2（m,n属于N）是一个完全平方数,求所有可能的（m,n).数学难题 6^m + 2^n +2(m,n是自然数) 是一个完全平方数,求m,n的所有可能值 若M为整数,在使M^2+M+4为完全平方数的所有M中,设其最大值为a,最小值为b,次小值为c,求a,b,c的值 已知根号下（m的平方+19）是整数,求满足条件整数m的所有值 使m2+m+7=0是完全平方数的所有整数m的积是（ ）A．84 B.86 C.88 D.90 说出方法!