二次函数 y=x²+2X-3y=x²+2X-3 若此二次函数的图像过点P（m+1,n²+4n)且m≠n 求m+n的值

二次函数 y=x²+2X-3y=x²+2X-3 若此二次函数的图像过点P（m+1,n²+4n)且m≠n 求m+n的值
二次函数 y=x²+2X-3
y=x²+2X-3 若此二次函数的图像过点P（m+1,n²+4n)且m≠n 求m+n的值

二次函数 y=x²+2X-3y=x²+2X-3 若此二次函数的图像过点P（m+1,n²+4n)且m≠n 求m+n的值
y=x²+2X-3
(m+1)^2+2(m+1)-3=n^2+4n
m^2+4m=n^2+4n
m^2+4m-n^2-4n=0
(m-n)(m+n)+4(m-n)=0
(m-n)(m+n+4)=0
m+n+4=0
m+n=-4

点P（m+1，n²+4n)代入y=x²+2X-3 得
m²+2m+1+2m+2-3=n²+4n
m²+4m=n²+4n
m²-n²=-4(m-n)
(m+n)(m-n)=-4(m-n)
m≠n m-n≠0
m+n=-4

由题可得出：n2+4n=(m+1)2+2*(m+1)-3____m2+4m=n2+4n____m(m+4)=n(n+4) 因为m不等于n，所以两个情况1、m=0，n=-4 ；2、m=-4，n=0 所以m+n等于-4

解析：
二次函数y=x²+2X-3 的图像过点P（m+1，n²+4n)，则：
(m+1)²+2(m+1)-3=n²+4n
m²-n²+4m-4n=0
(m+n)(m-n)+4(m-n)=0
(m-n)(m+n+4)=0
∵m≠n m-n≠0
∴m+n+4=0
m+n=-4

你把x=m+1，y=n^2+4n带进去，就得到了一个等式，n²+4n=m²+4m,即n(n+4)=m(m+4),又因为m≠n，而左右两边对应次数未知量的系数又相同，所以左边=右边=0
n=-4,m=0或者n=0,m=-4

由于二次函数经过点P
故：n²+4n=（m+1）^2+2(m+1)-3
=m²+4m
所以：（n-m）(n+m)+4(n-m)=0
（n-m）(n+m+4)=0
由于m≠n ，所以m+n=-4