作业帮△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB.若△ABC的面积为72cm&sup
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:46:23
△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB.若△ABC的面积为72cm&sup
△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB.若△ABC的面积为72cm&sup
△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB.若△ABC的面积为72cm&sup
在△DEF中,因DE=EF=FD,有∠EDF=∠DFE=60°
在△ABC中,因AB=AC,有∠A=180°-2∠B
在△ADF中,∠AFD=180°-∠A-∠ADF=2∠B-∠ADF-------1）
∠AFD+60°+∠CFE=180°----------------------------2）
由1）2）消去∠AFD有
2∠B-∠ADF+∠CFE=120°--------------------------------3）
在△BDE中,∠B+∠DEB+∠BDE=180°------------------4）
∠BDE+60°+∠ADF=180°----------------------------5）
由4）5）消去∠BDE有
∠B+∠DEB-∠ADF=60°----------------------------------6）
3）-6）*2有：∠DEB=1/2（∠ADF+∠CFE）
在△DEF中，因DE=EF=FD，有∠EDF=∠DFE=60°
在△ABC中，因AB=AC，有∠A=180°-2∠B
在△ADF中，∠AFD=180°-∠A-∠ADF=2∠B-∠ADF-------1）
∠AFD+60°+∠CFE=180°----------------------------2）
由1）2）消去∠AFD有
2∠B-∠ADF+∠C...
全部展开
在△DEF中，因DE=EF=FD，有∠EDF=∠DFE=60°
在△ABC中，因AB=AC，有∠A=180°-2∠B
在△ADF中，∠AFD=180°-∠A-∠ADF=2∠B-∠ADF-------1）
∠AFD+60°+∠CFE=180°----------------------------2）
由1）2）消去∠AFD有
2∠B-∠ADF+∠CFE=120°--------------------------------3）
在△BDE中，∠B+∠DEB+∠BDE=180°------------------4）
∠BDE+60°+∠ADF=180°----------------------------5）
由4）5）消去∠BDE有
∠B+∠DEB-∠ADF=60°----------------------------------6）
3）-6）*2有：∠DEB=1/2（∠ADF+∠CFE）
收起