已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,E、F分别是AB、AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:44:45
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,E、F分别是AB、AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,E、F分别是AB、AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,E、F分别是AB、AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,E、F分别是AB、AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.
证明 因为AB=AC
E、F分别为AB、AC的终点
所以AE=AF
AD是BC上的高
所以AD垂直BC
又因为E、F分别为AB、AC的终点
所以EF//BC
所以AD垂直EF
所以四边形为菱形(相邻两边相等、对角线垂直)