如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)设AP=x,△PBE的面积为y. ①

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:07:31
如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)设AP=x,△PBE的面积为y. ①
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如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)设AP=x,△PBE的面积为y. ①
如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P
如图,P是边长为1的正方形ABCD
对角线AC上一动点(P与A、C不重
合),点E在射线BC上,且PE=PB.
(1)设AP=x,
△PBE的面积为y. 
①求出y关于x的函数
关系式,并写出x的取值范围
②当x取何值时,y得最大值,并求出这个
最大值

如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)设AP=x,△PBE的面积为y. ①
正方形对角线与边夹角45°,等腰三角形PEB的高为1-x/根号2,底边长为2乘以根号2 乘以X
面积为相乘除2.
X大于0小于根号2
X=根号2/2时最大

其实用建立坐标系的方法解几何题也是可行的
以D为原点建
设P点坐标，再求出E点坐标就行了
电脑打字比较麻烦
其实直接用几何方法解的话，过P点向BC做垂线就行了呀，你自己图不是画出来了吗

正方形对角线与边夹角45°，等腰三角形PEB的高为1-x/根号2，底边长为2乘以根号2 乘以X
面积为相乘除2。
X大于0小于根号2
X=根号2/2时最大

（1）证明：①过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F

∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．
∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度．
又∵PB=PE，
∴BF=FE，
∴GP=FE，
∴△EFP≌△PGD（SAS）．
∴PE=PD．
②∴∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度．
∴∠DPE=90度．
∴PE⊥PD．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

分析：（1）利用三角形全等得出，∠PBC=∠PDC，由PB=PE，∴PE=PD．要证PE⊥PD；从三方面分析，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时．

（2）作出三角形的高，用未知数表示出即可．

①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，

∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°．

∵PC=PC，

∴△PBC≌△PDC（SAS）．

∴PB=PD，∠PBC=∠PDC．

又∵PB=PE，

∴PE=PD．

②（i）如图1，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，

∵PB=PE，

∴∠PBE=∠PEB，

∴∠PEB=∠PDC，

 而∠PEB+∠PEC=180°，

∴∠PDC+∠PEC=180°，

∴∠DPE=360°-（∠BCD+∠PDC+∠PEC）=90°，

∴PE⊥PD．

（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．

（iii）当点E在BC的延长线上时，如图2．

∵∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，

∴∠DPE=∠DCE=90°，

∴PE⊥PD．

综合（i）（ii）（iii），PE⊥PD；

（2）如图3，过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE．

∵AP=x，AC=2，∠ACB=45°，PF⊥BC，

∴PC=2-x，PF=FC=22(2-x)=1-22x．

BF=FE=1-FC=1-（1-22x）=22x．

∴S△PBE=12EB•FP=BF•PF=22x（1-22x）=-12x2+22x．

即y=-12x2+22x（0＜x＜2）．

点评：此题主要考查了正方形的性质，以及函数关系式的得出方法．

如图,正方形ABCD被两条平行于边的线段EF,GH分割成4个小矩形,p是EF,GH的交点.（1）若点P恰在正方形ABCD的对角线上,且正方形的边长为2,试求此时图形中所有正方形周长之和（2）若矩形PFCH的面积 如图已知正方形ABCD的边长是1,E是CD的中点,P为正方形边上的一个动点已知正方形ABCD的边长为1,E为CD边的中点,P为ABCD边上的一动点.动点P从A点出发,沿A---B---C----E运动到达点E,若设点P经过的路程 正方形ABCD,边长为4,E是AB边上的一点,AE为3,P是对角线上的移动点,问PE＋PB的最小值是多少 如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点 如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=根号2,1.求证PA⊥平面ABCD 2.求P-ABCD的体积 如图,正方形ABCD的边长为4,三角形ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上存在一点P…… 如图,已知正方形ABCD的边长是1,E是CD边上的中点,P为BC边上的一动点 如图,正方形ABCD变长为8,M为CD上的一点,且DM=2,求DN+MN的最小值如图,正方形ABCD变长为8,M为CD上的一点,且DM=2,N是AC上一动点,求DN+MN的最小值如果一个正方形的边长恰好等于变长为m的正方形的对角 如图,点p在正方形abcd内,△bpc是正三角形,若△bpd的面积是根号3-1,求正方形abcd的边长 如图,正方形ABCD的边长是1,AB,AD上各有一点P,Q三角形APQ的周长为2,求 如图正方形abcd的边长为4,be=1在ac上找一点p,是pe+pb的值最小 如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且 如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动线路是A→D→C→B→A COME ON已知正方形ABCD边长为1CM,点E在对角线上,BE=BC.P是EC上一点,PF垂直于BD,PG垂直于BC,PF+PG的值是多少? 如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF,的对角线AE为边长作第3个正方形,…记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4 P是边长为1的正方形ABCD内的一点,且S△APB=0.2,那么点P到DC的距离等于____如题. 已知：如图,正方形ABCD的边长为8cm,M在CD上,且DM=2cm,N是对角线上的一动点,则DN+MN的最小值为（）cm? 如图,正方形ABCD的边长为4,正方形ECGF的边长为8,则阴影部分的面积是