已知数列an的前N项和为Sn=aq^n+b(a不等于0,q不等于0,1）求证数列an为等比数列的充要条件是 a+b=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 10:46:12
已知数列an的前N项和为Sn=aq^n+b(a不等于0,q不等于0,1）求证数列an为等比数列的充要条件是 a+b=0
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已知数列an的前N项和为Sn=aq^n+b(a不等于0,q不等于0,1）求证数列an为等比数列的充要条件是 a+b=0
已知数列an的前N项和为Sn=aq^n+b(a不等于0,q不等于0,1）求证数列an为等比数列的充要条件是 a+b=0

已知数列an的前N项和为Sn=aq^n+b(a不等于0,q不等于0,1）求证数列an为等比数列的充要条件是 a+b=0
当n>1时
an=sn-s(n-1)=a(q-1)q^(n-1)
a(n+1)/an=q
则n>1时为等比数列
当n=1时
a1=s1=aq+b
如数列为等比数列即有a2/a1=q
即a(q-1)*q=q(aq+b)
即a+b=0
当a+b=0时,有a2/a1=a(n+1)/an=q,整个数列为等比数列成立.

还记得等比数列前n项和的通项公式吧。（这个题是考查书中定义的，也可以说是初题人在yy吧，我上高中时也证过）
Sn=a1*（1-q^n）/(1-q)里面对应于题中的a与b的和为0.
证明：an=Sn-Sn-1=a（q-1）q^（n-1）
由题知，a（q-1）不等于0.
必要性：Sn=a（q-1）*（1-q^n）/(1-q)=aq^n-a=aq^n+b。
所以b...

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还记得等比数列前n项和的通项公式吧。（这个题是考查书中定义的，也可以说是初题人在yy吧，我上高中时也证过）
Sn=a1*（1-q^n）/(1-q)里面对应于题中的a与b的和为0.
证明：an=Sn-Sn-1=a（q-1）q^（n-1）
由题知，a（q-1）不等于0.
必要性：Sn=a（q-1）*（1-q^n）/(1-q)=aq^n-a=aq^n+b。
所以b=-a，a+b=0.
充分性： 可利逆反命题的一致性，再用反证法证明，
其实，这是个不好的题目，没有价值

收起

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an； 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列 已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式 已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 已知数列{an}的前n 项和sn=aq^n(a≠0,q≠1,q为非零常数）则数列{an}为什么数列. 已知数列{an}的前n 项和sn=aq^n(a≠0,q≠1,q为非零常数）则数列{an}为什么数列