判断敛散性我和先用放缩法 cosnπ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:49:56
判断敛散性我和先用放缩法 cosnπ
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判断敛散性我和先用放缩法 cosnπ
判断敛散性
我和先用放缩法 cosnπ

判断敛散性我和先用放缩法 cosnπ
cosn∏的取值是1或-1
所以原来的式子=∑[(-1)^n]/(1+√n)
每一项取绝对值,得
∑1/(1+√n)
lim[1/(1+√n)]/(1/√n)=1 当n趋近于无穷大
根据比较审敛法,∑1/(1+√n)与∑1/√n敛散性相同
又∑1/√n>∑1/n,且∑1/n发散
所以∑1/(1+√n)发散.
∑[(-1)^n]/(1+√n)是交错级数.又由于每一项的后一项的绝对值小于该项的绝对值,所以根据交错级数审敛法则,此级数收敛.
综上诉述,此级数条件收敛.

见图。