作业帮用最简洁易懂的语言分别解释：罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,洛必达法则,泰勒公式.书上写的太难懂,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:19:17
用最简洁易懂的语言分别解释：罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,洛必达法则,泰勒公式.书上写的太难懂,谢谢
用最简洁易懂的语言分别解释：罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,洛必达法则,泰勒公式.
书上写的太难懂,谢谢
用最简洁易懂的语言分别解释：罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,洛必达法则,泰勒公式.书上写的太难懂,谢谢
你知道三个中值定理的几何含义吗?书上应该有,从几何图形上记忆,比较容易理解.
罗比达法则是根据拉格朗日推出来的.
泰勒公式是将函数和级数联系起来的公式,有两种形式,其实也就是余项不同.
含义是如果一个函数在一个区间内连续N阶可导,则这个函数就可以展开成关于该区间内任意点的级数,也就是很多个式子的和,这些式子与N,选取的这个点有关.但是无论选择什么点,最后的求和结果都还是这个原来的函数.
所以我们才选择在零处展开（即麦克劳林级数）——这样运算最简单,因为在哪点无所谓.
罗尔定理:有一函数f(x)，在[a,b]上连续、(a,b)上可导。如满足f(a)=f(b);则必有(a,b)上一点c，满足f`(c)=0。
首先三个中值定理的前提都是闭区间连续。
罗尔定理实质就是说如果闭区间上的两个端点值相等，那么这个函数上一定有这样一点，什么点呢，它的导数值是零。
也就是如果两个端点值相等，也就是有一点的切线是水平的横线（与x轴平行）。
拉格朗日中值定理就是说 用一条线段把两个端点连上，它是这条曲线函数的弦。函数上一定有一点，什么点呢，它的切线与弦平行。
用罗尔定理证明拉格朗日，构造...
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首先三个中值定理的前提都是闭区间连续。
罗尔定理实质就是说如果闭区间上的两个端点值相等，那么这个函数上一定有这样一点，什么点呢，它的导数值是零。
也就是如果两个端点值相等，也就是有一点的切线是水平的横线（与x轴平行）。
拉格朗日中值定理就是说 用一条线段把两个端点连上，它是这条曲线函数的弦。函数上一定有一点，什么点呢，它的切线与弦平行。
用罗尔定理证明拉格朗日，构造一个函数，即曲线的函数减去它弦的函数，这个函数几何上看，相当于把曲线拉的与x轴平行。也就是端点值相等。然后罗尔定理就是存在一点的。 这个证明的过程的实质就是任何一条曲线函数，都可以拉成水平于x轴的函数，都满足罗尔定理。
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