作业帮a1=1 a2=2 an=a(n-1)+a(n-2)（n大于等于3) 求an 貌似是斐波那契数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:17:54
a1=1 a2=2 an=a(n-1)+a(n-2)（n大于等于3) 求an 貌似是斐波那契数列
a1=1 a2=2 an=a(n-1)+a(n-2)（n大于等于3) 求an 貌似是斐波那契数列
a1=1 a2=2 an=a(n-1)+a(n-2)（n大于等于3) 求an 貌似是斐波那契数列
已知 An=An-1+An-2
设 An+k*An-1=p*(An-1+k*An-2) 构造等比数列
得
p-k=1
p*k=1
k1=(√5-1)/2 p1=(√5+1)/2
k2=(-√5-1)/2 p2=(-√5+1)/2
设Bn=An+1+k1*An
B1=A2+k1*A1=(√5+3)/2=[(√5+1)/2]^2
Bn=B1*p1^(n-1)=[(√5+1)/2]^(n+1)
=An+1+k1*An\x05①
设Tn=An+1+k2*An
T1=A2+k2*A1=(-√5+3)/2=[(-√5+1)/2]^2
Tn=T1*p2^(n-1)=[(-√5+1)/2]^(n+1)
=An+1+k2*An\x05②
由①②,
An=[ [(√5+1)/2]^(n+1) - [(-√5+1)/2]^(n+1)]/√5
（三）倒推归纳法（反向归纳法）：
（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；
（2）假设P(k+1)（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k)成立，
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立；...
全部展开
（三）倒推归纳法（反向归纳法）：
（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；
（2）假设P(k+1)（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k)成立，
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立；
收起
数学归纳法