求一道高数定积分题的解析过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:05:03
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求一道高数定积分题的解析过程
＝2*1/n*[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n)],可看成函数f(x)=2ln(1+x)在【0 1】平均分成n份,在每个子区间上取右端点做节点的Riemann和,因此极限是积分（从0到1）2ln(1+x)dx＝2xln(1+x)|上限是1下限是0－积分（从0到1）2(x+1－1)/(1+x)dx＝2ln2－2+2ln2

将原式利用对数性质展成求和形式，通向为02/n*ln(1+k/n),根据积分的定义，将1/n看作是dx.
则原求和可看成是2ln(1+x)在（0,1)上的积分，结果是4ln2-2.不懂再问。

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