曲线z=x^2+y^2与;平面2x+4y-z=0 平行的切平面方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:37:36
曲线z=x^2+y^2与;平面2x+4y-z=0 平行的切平面方程
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曲线z=x^2+y^2与;平面2x+4y-z=0 平行的切平面方程
曲线z=x^2+y^2与;平面2x+4y-z=0 平行的切平面方程

曲线z=x^2+y^2与;平面2x+4y-z=0 平行的切平面方程
曲线的法向量为(2x,2y,-1)=a(2,4,-1),得x=1,y=2,则z=5.因此在点(1,2,5)处的切平面为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0,即
曲线z=x^2+y^2与;平面2x+4y-z=0 平行的切平面方程为2x+4y-z-5=0.

x^2+y^2
z=2x+4y-z=0
——> x^2+y^2=2x+4y
——> x^2-2x+1+y^2-4y+4=5
——> ( x-1)^2+(y-2)^2=5