已知抛物线x²=4y,圆x²+y²=1设P(a,b)是抛物线上一点(a＞2),过P作圆的两条切线,分别与x轴交于A,B两点,若线段AB的中点为（－4／15,0）,求实数a的值

已知抛物线x²=4y,圆x²+y²=1设P(a,b)是抛物线上一点(a＞2),过P作圆的两条切线,分别与x轴交于A,B两点,若线段AB的中点为（－4／15,0）,求实数a的值
已知抛物线x²=4y,圆x²+y²=1
设P(a,b)是抛物线上一点(a＞2),过P作圆的两条切线,分别与x轴交于A,B两点,若线段AB的中点为（－4／15,0）,求实数a的值

已知抛物线x²=4y,圆x²+y²=1设P(a,b)是抛物线上一点(a＞2),过P作圆的两条切线,分别与x轴交于A,B两点,若线段AB的中点为（－4／15,0）,求实数a的值
显然a² = 4b,b = a²/4,P(a,a²/4)
设A(m,0),PA的方程:(y - 0)/(x - m) = (a²/4 - 0)/(a - m)
a²x - 4(a-m)y - a²m = 0
圆x²+y²=1的圆心为原点O,半径为r = 1
AP与圆相切,则O与AP的距离d = |a²m|/√[a⁴+16(a-m)²] = r = 1
平方:a⁴m² = a⁴ + 16(a² - 2am + m²)
(a⁴-16)m² + 32am -a⁴ - 16a² = 0
该方程有两个解,为A,B的横坐标
AB的中点的横坐标:-4/15 = (m₁ + m₂)/2 = -32a/[2(a⁴-16)]
a⁴ -16 = 60a
用观察法可知a = 4