已知函数f(x)=xlnx.求f(x)的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:30:56
已知函数f(x)=xlnx.求f(x)的最小值?
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已知函数f(x)=xlnx.求f(x)的最小值?
已知函数f(x)=xlnx.求f(x)的最小值?

已知函数f(x)=xlnx.求f(x)的最小值?
定义域为x>0
令f'(x)=lnx+1=0解得
x=1/e为唯一驻点
∵f''(x)=1/x
f''(1/e)=e>0
∴f(1/e)为最小值
∴f(x)的最小值为f(1/e)=(1/e)ln(1/e)=-1/e

f`(x)=lnx+1 (x>0)
f`(x)=0得x=1/e,x∈（0,1/e) f`(x)<0,x∈（1/e,+∞）f`(x)>0，所以f(x)极小值=f(1/e)=-1/e

定义域x>0
f'(x)=lnx+1
f'(x)=0
x=1/e
x (0,1/e) 1/e (1/e,+无穷)
y' - 0 +
y 减 极小值 增
当x=1/e时 f(x)有极小值
f(x)在1/e处左减右增 f(x)极小值=最小值
fmin=f(1/e)=-1/e

定义域为 x>0
f'(x)=lnx+1
令f'(x)=0 得到x=e^-1
在 0在 x>e^-1 f'(x)>0,所以f(x)单调递增；
所以在x=e^-1处取得极小值，也是最小值。
f(e^-1)=-1/e

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