作业帮求证：a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3,最好不要用高中的知识.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 20:35:30
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求证：a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3,最好不要用高中的知识.
求证：a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3,
最好不要用高中的知识.
求证：a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3,最好不要用高中的知识.
学过平均值不等式吗?
a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3等价于
3(a²+b²+c²)≥（a+b+c）²
把右边展开,则等价于
3a²+3b²+3c²≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
即
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
根据平均值不等式
a²+b² ≥ 2ab
b²+c² ≥ 2bc
c²+a² ≥ 2ca
三式相加即证.