数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:45:08
数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
xQKn0JDd#EhaE*>T+ RD; 6Ɋ+س{o|DL 2qOׇbq -pF'@}t#r{CC 5\,Wj$hj\əD,ԥI(@CpÚFC26Ulrahu.լUZQܓ4FIQĨ]DF;ON_ro:^كD.?"

数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性

数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
Sn=2^n-1
=>an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
bn=an+1/an
=2^(n-1)+1/(2^(n-1))
那么有
bn-b(n-1)
=(2^(n-1)-2^(n-2))+（1/2^(n-1)-1/2^(n-2))
=2^(n-2)-1/2^(n-1)
当n>=2时
2^(n-2)>=1
1/2^(n-1)<1/2
=>2^(n-1)-1/2^(n-1)>0
=>bn>b(n-1)
因此bn是单调递增的

数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1，前n项和为sn，sn+1=2n 已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn 设数列{an}的前n项和为Sn=2n²+2n+1 则求通项公式为 设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1,（n为下标,n+1为上标）,求通项公式? 设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+Sn+(n∈N+),则a6= 设数列{an}的前n项和为sn=n^2,求a8 求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈求:设数列 {an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn一n²,n∈N 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 数列{an}的通项公式an=log2（n+1）-log2(n+2),设{an}的前n项和为Sn,则使Sn 数列{an}的通项公式an=log2（n+1）-log2(n+2),设{an}的前n项和为Sn,则使Sn 设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=1-2/3an,n∈N*,则an= 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1,Sn=nan-2n(n-1) ,设数列{1/an＊a（n+1)}的前n项和为Tn,求Tn 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 1、求证:数列an为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式2、是否存在自然