已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16√2/5.（1）求椭圆的方程.（2）求△OAB的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 16:21:11
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16√2/5.（1）求椭圆的方程.（2）求△OAB的面积.
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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16√2/5.（1）求椭圆的方程.（2）求△OAB的面积.
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16√2/5.
（1）求椭圆的方程.
（2）求△OAB的面积.

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16√2/5.（1）求椭圆的方程.（2）求△OAB的面积.
解析几何太变态了~
依题意有a=2b 所以设椭圆方程为：x^2/4A +y^2/A =1 (这里不想太麻烦就用A代表b^2了!)
椭圆和直线方程联立得到：5y^2 - 4y =4A-4 ,配方解得y=2/5 +- √4/5* A-16/25
x=y-2=-8/5 +- √4/5* A-16/25
（这上面x、y分别有两个值就是AB的横纵坐标了）
AB^2=(16^2)*2/25 解出A=4（刚开始我以为AB的距离是16*√（2/5）,算了个让我我很怀疑很奇怪的数字,但是检查了好几遍都是这样子的,后来觉得5应该是在根号外面,就算出了4……（郁闷啊）具体过程就是用坐标把AB表示出来,解得A）
椭圆方程：x^2/16 +y^2/4 =1
AB已经知道了,再利用点到直线的距离,算出原点到AB的距离也就是△OAB的高 H=√2
面积S=1/2 * AB*H=16/5
高中那会做解析几何简直就是痛苦啊,这种硬算的题,能用到向量还好点,这个就是纯粹考运算能力啊~楼主加点辛苦分吧~嘿嘿~

设椭圆的方程：x²/m² + 4y²/m² = 1
把直线y=x+2带入椭圆：5x² +16x+16-m² =0
AB²=2(x1-x2)² =512/25
(x1-x2)² = (x1+x2)² - 4x1x2=(20m²-64)/25
m=4 ,椭圆的方程:x²/16 + y²/4 = 1
S△OAB=AB(√2/2)=16/5

已知椭圆的中心在原点,焦点在ㄨ轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1).求椭圆的方程! 已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点(4,2),求椭圆的标准方程. 已知椭圆的中心在原点且过点P（3 ,2）,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求该椭圆的方程 已知椭圆中心在原点,一个焦点为F（-2根号3,0）,且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16√2/5.求椭圆的方程 已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2｛√3,0)且长轴是短轴的长的2倍则该椭圆的标准方程是? 已知椭圆的长轴是短轴的2倍,焦点在X轴上,且经过（0.4）,求该椭圆的标准方程 焦点在X轴上,长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6)的椭圆标准方程为＿. 已知椭圆中心再远点,一个焦点为F（-2根号3,0）且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是? 已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6.求椭圆的标准方程.求若直线l的斜率为1，经过椭圆的左焦点与椭圆交于A,B两点，求以AB为直径的圆方程。 数学帝来呀…………已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2倍根号2已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2倍根号2 ,F1、F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A/B两点,且三角 已知椭圆x²+ky²=1的焦点在x轴上,且长轴长是短轴长的3倍,则实数k的值是 已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=(2.1)求椭圆方程 已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2) 已知椭圆的中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一个焦点坐标为（-2根号3,0）,求椭圆的方程. 已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,负的二倍根号二),且离心率e=三分之二倍根号二,求椭圆的方程 已知椭圆的中点在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,椭圆过点M（0,-3）,求椭圆的方程.急. 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点