作业帮证明加法交换律完整点,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:00:11
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证明加法交换律
完整点,
这个是个比较基础的问题.涉及数学基础上的一些概念,我只能说一个思路：
1.先搞清楚自然数是怎么定义的.(涉及到集合论,后继,序）
2.然后在定义的这个结构（自然数集）上定义一种运算（即一种2元函数）
定义方法如下：
f(a,1)=a' a'即a的后继
f(a,0)=a
f(a,b)=f(b,a) (即交换律是定义的)
f(a,f(b,c))=f(f(a,b),c) （即结合率）
3.然后证明这个定义是合理的,即按这种定义定义的2元函数存在且唯一.
4.最后验证这个定义恰好和我们平常的加法一样,也就是说加法具有交换律.
在更一般的数学结构（比如说群）上,交换律也一般作为定义或类似于公理的形式给出.当然类似的证明也是存在的,但是很麻烦.
有时候只要你举不出反例就是一个真理...
有时候只要你举不出反例就是一个真理
加法结合律可以用加法交换律证明
a*b-b*a=a*b-(b-a+a)(a-b+b)=a*b-(b-a)(a-b)-(b-a)b-a(a-b)-a*b=(a*b-a*b)+(b-a)(b-b)+a[(a-b)-(a-b)]=0
所以a*b=b*a(乘法交换律)
乘法结合律可以用乘法结合律证明
参考资料：http://zhid...
加法结合律可以用加法交换律证明
a*b-b*a=a*b-(b-a+a)(a-b+b)=a*b-(b-a)(a-b)-(b-a)b-a(a-b)-a*b=(a*b-a*b)+(b-a)(b-b)+a[(a-b)-(a-b)]=0
所以a*b=b*a(乘法交换律)
乘法结合律可以用乘法结合律证明
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/56804182.html?si=1
那就是加法交换律！
等你长大了再说吧
证：（用分析法）
若证 a+b=b+a
也就是要证 a+b-（b+a）=0
就是说 a+b-b-a=0 （分配律）
也就是说 a+（b-b）-a=0 （结合律）
也就是要证 a-a=0
显然，上式是成立的！
所以
a+b=b+a成立
http:/...
证：（用分析法）
若证 a+b=b+a
也就是要证 a+b-（b+a）=0
就是说 a+b-b-a=0 （分配律）
也就是说 a+（b-b）-a=0 （结合律）
也就是要证 a-a=0
显然，上式是成立的！
所以
a+b=b+a成立
http://baike.baidu.com/view/120423.htm 分配律
http://baike.baidu.com/view/565080.htm?fr=ala0_1_1 加法结合律
1.先搞清楚自然数是怎么定义的。(涉及到集合论，后继，序）
2.然后在定义的这个结构（自然数集）上定义一种运算（即一种2元函数）
定义方法如下：
f(a,1)=a' a'即a的后继
f(a,0)=a
f(a,b)=f(b,a) (即交换律是定义的)
1.先搞清楚自然数是怎么定义的。(涉及到集合论，后继，序）
2.然后在定义的这个结构（自然数集）上定义一种运算（即一种2元函数）
定义方法如下：
f(a,1)=a' a'即a的后继
f(a,0)=a
f(a,b)=f(b,a) (即交换律是定义的)
f(a,f(b,c))=f(f(a,b),c) （即结合率）
3.然后证明这个定义是合理的，即按这种定义定义的2元函数存在且唯一。
4.最后验证这个定义恰好和我们平常的加法一样，也就是说加法具有交换律。
在更一般的数学结构（比如说群）上，交换律也一般作为定义或类似于公理的形式给出。当然类似的证明也是存在的，但是很麻烦。