三角形的三边长A,B,C满足A²+B²+C²-AB-BC-CA=0,则这个三角形是

三角形的三边长A,B,C满足A²+B²+C²-AB-BC-CA=0,则这个三角形是
三角形的三边长A,B,C满足A²+B²+C²-AB-BC-CA=0,则这个三角形是

三角形的三边长A,B,C满足A²+B²+C²-AB-BC-CA=0,则这个三角形是
A²+B²+C²-AB-BC-CA=0
∴ 2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2CA=0
∴ (A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(C²-2CA+A²)=0
∴ (A-B)²+(B-C)²+(C-A)²=0
∵ 平方是非负的
∴ A-B=0,B-C=0,C-A=0
∴ A=B=C
∴ 这个三角形是等边三角形

A²+B²+C²-AB-BC-CA=0
所以2（A²+B²+C²-AB-BC-CA）=0
2A²+2B²+2C²－2AB-2BC-2CA=0
（A²-2AB+B²）+（B²-2BC+C²）+（A²－2CA+C²）＝0
...

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A²+B²+C²-AB-BC-CA=0
所以2（A²+B²+C²-AB-BC-CA）=0
2A²+2B²+2C²－2AB-2BC-2CA=0
（A²-2AB+B²）+（B²-2BC+C²）+（A²－2CA+C²）＝0
(A-B)²+（B-C）²+（A－C）²＝0
所以A-B＝0
B-C＝0
A-C＝0
所以A＝B，B＝C，A＝C
所以A＝B＝C
所以三角形是等边三角形
希望可以帮助你！

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∵ A²+B²+C²-AB-BC-CA=0
∴ 2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2CA=0
∴ (A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(C²-2CA+A²)=0
∴ (A-B)²+(B-C)²+(C-A)²=0
∴ A-B=0,B-C=0,C-A=0
∴ A=B=C
∴ 等边三角形