作业帮一道数学---二次函数题已知二次函数的图像经过点A（-1,0）,C（0,3）,图像的最大值为y=4,求此函数的关系式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:36:46
一道数学---二次函数题已知二次函数的图像经过点A（-1,0）,C（0,3）,图像的最大值为y=4,求此函数的关系式
一道数学---二次函数题
已知二次函数的图像经过点A（-1,0）,C（0,3）,图像的最大值为y=4,求此函数的关系式
一道数学---二次函数题已知二次函数的图像经过点A（-1,0）,C（0,3）,图像的最大值为y=4,求此函数的关系式
因为此二次函数的图像有最大值,所以图像开口向下
又因为图像的最大值为4,所以可设二次函数的表达式为：
y=-b（x-a）²+4,（b不为0）
将点A（-1,0）,C（0,3）的值代入方程,得方程组：
-b（-1-a）²+4=0 ,化简得：b（1+a）² =4 （方程1）
-b（0-a）²+4=3 ,化简得：ba² =1 （方程2）
方程1/方程2得：（1+a）²/a² =4 ,化简得3 a²-2a-1=0 （方程3）
解方程3得：a=1或-1/3
将a=1或-1/3分别代入方程1,得b=1或9
所以,此函数的关系式为：y=-（x-1）² +4 或y=-9（x+1/3）² +4 ,
将二次方程写成一般式：y=-x²+2x+3或y=-9x²-6x+3
设 y=ax2+bx+c (a不等于0）
将AB两点带入，
并且令4a分之4ac-b2等于4即可。
设函数的解析式y=ax²+bx+3
x=-1
a-b+3=0
a-b=-3（1）
y=a（x+b/2a）²+3-b²/4a
x=-b/2a时，y=3-b²/4a=4
b²/4a=-1
b²=-4a（2）
由（1）
b=a+3代入
a²+6a+9=-4...
全部展开
设函数的解析式y=ax²+bx+3
x=-1
a-b+3=0
a-b=-3（1）
y=a（x+b/2a）²+3-b²/4a
x=-b/2a时，y=3-b²/4a=4
b²/4a=-1
b²=-4a（2）
由（1）
b=a+3代入
a²+6a+9=-4a
a²+10a+9=0
（a+9）（a+1）=0
a=-1或a=-9
a=-1时b=2
a=-9时b=-6
y=-x²+2x+3或y=-9x²-6x+3
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为9
设二次函数为y=ax^2+bx+c，（a不＝0）
因为二次函数的图像经过点A（-1,0），C（0，3），所以
a-b+c=0， c=3，所以a-b=-3.............（1），
二次函数的最大值为：y=4，即 （4ac-b^2）/4a=4...........（2），
将c=3代入（2），
联立（1）、（2），解方程组得：a=-1，b=2，或a...
全部展开
设二次函数为y=ax^2+bx+c，（a不＝0）
因为二次函数的图像经过点A（-1,0），C（0，3），所以
a-b+c=0， c=3，所以a-b=-3.............（1），
二次函数的最大值为：y=4，即 （4ac-b^2）/4a=4...........（2），
将c=3代入（2），
联立（1）、（2），解方程组得：a=-1，b=2，或a=-9， b=-6，
故二次函数的关系式为：y=-x^2+2x+3 或 y=-9x^2-6x+3。
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