如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证：AD+DE=BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:12:38
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证：AD+DE=BE
xVN`c5| 5-W X6˒BT(F4q1,QT*jKam-؈sNM1}9< I?r6PWy!~~<'Z)cB1lwfi]_ O|(~7PJsxlxl,%G8 GǢq$F79: G1 /A x xdh )8irI"hYV!$'&E *!Zt F  2.H$x*kq)FJNL' N tP! ƅ}w17Evl,MRGFrv,\-FfsJe՚-ig,5TCZ<}(֮͢vNCY*alCV !@FOP'%Փ/6:N0g#qhkٵs(] ͟ >R8T@/լ[Kog ~IJ_j- }e9Ei4'6͊R E7#Wvɀq<'jn%ssuYYSVh1q<{n]oPN<}p0D,zQ(+ JnwpZ7b+6r>5{ƻ{(To

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证：AD+DE=BE
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证：AD+DE=BE

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证：AD+DE=BE
由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB,再根据全等三角形的对应边相等得出结论．证明：∵BD平分∠CBA（已知）,
∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．
∵DE⊥AB（已知）,
∴∠DEB=90°（垂直的定义）．
∵∠C=90°（已知）,
∴∠DEB=∠C（等量代换）．
在△DEB和△DCB中,
∴△DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE=DC,BE=BC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD+DC=AC=BC（已知）,
∴AD+DE=BE（等量代换）．
点评：本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、全等三角形的判定及其性质等知识．利用相等的线段进行等效转是解答本题的关键．

由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB，再根据全等三角形的对应边相等得出结论．证明：∵BD平分∠CBA（已知），
∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定义）．
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C（等量代换）．
在△DEB和△DCB中
，
∴△DEB≌△DCB...

全部展开

由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB，再根据全等三角形的对应边相等得出结论．证明：∵BD平分∠CBA（已知），
∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定义）．
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C（等量代换）．
在△DEB和△DCB中
，
∴△DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE=DC，BE=BC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD+DC=AC=BC（已知），
∴AD+DE=BE（等量代换）．
求采纳！！！

收起

由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB，再根据全等三角形的对应边相等得出结论．证明：∵BD平分∠CBA（已知），
∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定义）．
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C（等量代换）．
在△DEB和△DCB中
，
∴△DEB≌△DCB...

全部展开

由角平分线的定义、垂直的定义证明△DEB≌△DCB，再根据全等三角形的对应边相等得出结论．证明：∵BD平分∠CBA（已知），
∴∠EBD=∠CBD（角平分线的定义）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB=90°（垂直的定义）．
∵∠C=90°（已知），
∴∠DEB=∠C（等量代换）．
在△DEB和△DCB中
，
∴△DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE=DC，BE=BC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD+DC=AC=BC（已知），
∴AD+DE=BE（等量代换）．点评：本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、全等三角形的判定及其性质等知识．利用相等的线段进行等效转是解答本题的关键．

收起

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为边AC上一个点, 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40，求AC 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证：a²+b²=c² 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12．BC=16,点0为△ABC的内心,点M为 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,G是△ABC的重心,且CG⊥BG,求AC:BC 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AC的中点,求sin∠ABD如图,在rt△abc中,∠c=90°,ac=bc,d为ac的中点,求sin∠abd 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.请说明MN=AC的理由.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.请说明MN=AC的理由.） 如图,在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠c+30°,则∠CBD的度数为? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠BAC说明 AB=AC+CD