求方程x^2yy''=(y-xy')^2的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:48:23
求方程x^2yy''=(y-xy')^2的通解
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求方程x^2yy''=(y-xy')^2的通解
求方程x^2yy''=(y-xy')^2的通解

求方程x^2yy''=(y-xy')^2的通解
令x=e^t,t=lnx,
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(dy/dt)/x
d²y/dx²=d[(dy/dt)/x]/dx=(d²y/dt²-dy/dt)/x²
代入方程得y(d²y/dt²-dy/dt)=(y-dy/dt)²,变成了y关于t的微分方程
y(y''-y')=(y-y')²
(y''-y')/(y'-y)=y'/y-1
[ln|y'-y|]'=[ln|y|-t]'
ln|y'-y|=ln|y|-t+C
y'-y=C1ye^(-t)
y'=y(1+C1e^(-t))
1/ydy=(1+C1e^(-t))dt
ln|y|=t-C1e^(-t)+C2
ln|y|=lnx-C1/lnx+C2
y=C3xe^(-C1/lnx)

已知2x=3y,求xy/xx+yy-yy/xx-yy的值 求方程x^2yy''=(y-xy')^2的通解 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 已知x,y是实数,且适合方程(xx+xy-12)(xx+xy-12)+(xy-2yy-1)(xy-2yy-1)=0求x,y的值 若xx+yy-2x-6y+10=0,求分式（xx-yy）/xy的值. 已知x(x-1)-(xx-y)=-3求xx+yy-2xy 已知x（x+1)-(xx+y)=3,求(xx+yy)/2-xy的值 x(x+1)-(xx+y)=-3,求(xx+yy)/2-xy的值 x^2+2xy-^2=2x,求导数结果是2x+2y+2xy'-2yy'=2 但-2yy'是怎麼来的? xy+yy=10,x/2+y/3=6 xx+2xy+yy=1 xx-2xy+yy=49 求xx+yy,xy. 求微分方程y-xy'=2（x+yy'）的通解. 若x-y=4,求(xx+yy)÷2-xy的值 若x-y=4,求(xx+yy)÷2-xy的值 x-y/x+y=2,则xx+2xy+yy/4xy=? x,+y=5 xy=3 求xx+yy 已知X,Y为正整数,并且XY+X+Y=23,X^2Y+XY^2=120,求xx+yy今天5点之前, 方程2yy=（y'）²通解怎么求