已知：如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB,M、N分别为AD、BC的中点,角B=60°,求证：MN⊥AC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:01:40
已知：如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB,M、N分别为AD、BC的中点,角B=60°,求证：MN⊥AC
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已知：如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB,M、N分别为AD、BC的中点,角B=60°,求证：MN⊥AC
已知：如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB,M、N分别为AD、BC的中点,角B=60°,求证：MN⊥AC

已知：如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB,M、N分别为AD、BC的中点,角B=60°,求证：MN⊥AC
证明：
连接AN
∵BC=2AB,N是BC的中点
∴BN=AB
∵∠B=60º
∴⊿ABN是等边三角形
∴AN=BN=CN
∴∠NAC=∠NCA
∵∠ANB=∠NAC+∠NCA=2∠NAC=60º
∴∠BAC=∠BAN+∠NAC=60º+30º=90º
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∵M是AD的中点
∴AM=BN=½AD=½BC且AM//BN
∴四边形ABNM是平行四边形
∴AB//MN
∴∠CON=∠CAB=90º【设MN与AC交于O】
即MN⊥AC

如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证：四边形ABCD是平行四边形急//// 如图,已知平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠D=30°,求平行四边形ABCD的面积. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AC⊥CD,AE=AF,求证:平行四边形ABCD是菱形 如图,已知平行四边形ABCD中,∠B=30,AE⊥BC于E,AF⊥BC于E,平行四边形ABCD周长是40cm,且AE;AF=3;5,求平行四边形ABCD的面积 (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 如图,已知平行四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,求证:角A=角C 如图,已知平行四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,求证:角A=角C 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点 求证：BF=DE 已知：如图 平行四边形ABCD中 EF分别是AD BC的中点.求证 BE=DF 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=BC 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点.求证:EB=DF. 已知如图,在平行四边形ABCD中,AF平分∠DAB交BC于点F 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10求平行四边形ABCD的面积 如图,已知在平行四边形ABCD中EF分别是BC、AD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形 已知：如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证：AF⊥DE 已知如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证AF⊥DE 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E,F在直线BC上,且BE=BC=CF.求证:AF丄DE 已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.求证MN平行于BC,且MN=BC