大学物理转动惯量半圆环〈沿直径〉的转动惯量

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:57:16
大学物理转动惯量半圆环〈沿直径〉的转动惯量
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大学物理转动惯量半圆环〈沿直径〉的转动惯量
大学物理转动惯量
半圆环〈沿直径〉的转动惯量

大学物理转动惯量半圆环〈沿直径〉的转动惯量
可以口算
第一步,易知圆环沿垂直面且过圆心的线的转动惯量为：Jz=mr²
第二步,由于Jz=Jx+Jy且Jx=Jy,故沿垂直于任何直径上的转动惯量,为：Jx=Jy=Jz/2=mr²/2

书上有 自己找找看

方法一：用半圆转动惯量公式（绕直径转）：（πr^4）/8减一下，即有：π（R^4-r^4）/8
方法二：自己积分，在圆环上取一个小正方形的面积微元 rdφ * dr * (r^sinφ)^2 ，然后积分角度从0积到π，径向从r积到R，积分出来可以得到方法一中的答案。
积分的关键是找到合适的微元，dm,然后根据I=∫dm*r^2的定义来写出积分式子，积分之即可。
懂了？...

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方法一：用半圆转动惯量公式（绕直径转）：（πr^4）/8减一下，即有：π（R^4-r^4）/8
方法二：自己积分，在圆环上取一个小正方形的面积微元 rdφ * dr * (r^sinφ)^2 ，然后积分角度从0积到π，径向从r积到R，积分出来可以得到方法一中的答案。
积分的关键是找到合适的微元，dm,然后根据I=∫dm*r^2的定义来写出积分式子，积分之即可。
懂了？

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