高数“两个重要极限”那一节的课后习题求大神(*¯︶¯*)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:07:29
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利用无穷小替换
　　1-cosx (x^2)/2 (x→0),
可得
　　g.e.= lim(x→0){[(1-cosx)^2]/2}/x^4
　= (1/2)lim(x→0){{[(x^2)/2]^2}^2}/x^4
　　= ….
　　也可利用等式
　　1-cosx = (1/2)[(sinx)^2],
可得
　　g.e.= lim(x→0){(1/2)[sin(1-cosx)]^2}/x^4
　= …… (再用一次)
　　= ….(利用重要极限之一)

1-cosx的等价无穷小为1/2x²，所以原式=lim 1/2（1-cosx）²/x4=lim1/2（1/2x²）²/x4
=1/8.

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