作业帮求解一道数列求和的数学题.求Sn=1∧2-2∧2+3∧2-4∧2+...+（-1)∧(n-1)×n∧2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:46:14
求解一道数列求和的数学题.求Sn=1∧2-2∧2+3∧2-4∧2+...+（-1)∧(n-1)×n∧2
求解一道数列求和的数学题.
求Sn=1∧2-2∧2+3∧2-4∧2+...+（-1)∧(n-1)×n∧2
求解一道数列求和的数学题.求Sn=1∧2-2∧2+3∧2-4∧2+...+（-1)∧(n-1)×n∧2
若n为偶数,则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n+1) n^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+((n-1)-n)((n-1)+n)
=-(1+2+3+4+……+n-1+n)
=-(n+1)n/2,
若n为奇数,则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2++(-1)^(n+1) n^2
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+……+(n-(n-1))(n+(n-1))
=1+2+3+4+……+n-1+n
=(n+1)n/2
综上可知Sn=(-1)^(n+1) (n+1)n/2.
首先Σn²=n(n+1)(2n+1)/6这个应该没问题吧。
然后对n分奇偶性讨论
1、当n为奇数时有：
Sn+2[2²+4²+6²+……+(n-1)²]=Σn²
Sn=Σn²-8Σ[(n-1)/2]²=n(n+1)(2n+1)/6-8[(n-1)/2][(n-1)/2+1]n/6
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首先Σn²=n(n+1)(2n+1)/6这个应该没问题吧。
然后对n分奇偶性讨论
1、当n为奇数时有：
Sn+2[2²+4²+6²+……+(n-1)²]=Σn²
Sn=Σn²-8Σ[(n-1)/2]²=n(n+1)(2n+1)/6-8[(n-1)/2][(n-1)/2+1]n/6
2、当n为偶数时有：
Sn+2[2²+4²+……+n²]=Σn²
Sn=Σn²-8Σ(n/2)²=n(n+1)(2n+1)/6-8(n/2)(n/2+1)(n+1)/6
具体化简自己完成吧，有什么不明白的再问我
收起
呵呵