在平行四边形ABCD中过A做AE垂直CB AF垂直CD 交CB CD 与E F 连接EF（1）求证AF*AB=AE*BC（2）设平行四边形ABCD面积为S,当角ABC=120°时,用含有S的代数式表示三角形AEF的面积

在平行四边形ABCD中过A做AE垂直CB AF垂直CD 交CB CD 与E F 连接EF（1）求证AF*AB=AE*BC（2）设平行四边形ABCD面积为S,当角ABC=120°时,用含有S的代数式表示三角形AEF的面积
在平行四边形ABCD中过A做AE垂直CB AF垂直CD 交CB CD 与E F 连接EF
（1）求证AF*AB=AE*BC
（2）设平行四边形ABCD面积为S,当角ABC=120°时,用含有S的代数式表示三角形AEF的面积

在平行四边形ABCD中过A做AE垂直CB AF垂直CD 交CB CD 与E F 连接EF（1）求证AF*AB=AE*BC（2）设平行四边形ABCD面积为S,当角ABC=120°时,用含有S的代数式表示三角形AEF的面积
（1）由于四边形ABCD为平行四边形,所以AB∥CD,所以∠AFC+∠FAB=180°,而∠AFC=90°,所以∠FAB=90°,同理∠DAE=90°,因此∠BAE+∠DAB=90°∠DAB+∠DAF=90°∠BAE=∠DAF 而∠AEB=∠AFD=90°,所以△AEB相似于△DAF
所以AF：AE=AD：AB,而四边形ABCD为平行四边形,所以AD=BC,所以AF：AE=BC：AB
移项写为乘式可得AF*AB=AE*BC
（2）∠ABC=120°,则∠DAB=60°,∠BAE=30°,∠DAF=30°,所以∠EAF=120°
设BE长为x,则AB为2x,AE为√3 x,平行四边形面积为BC*AE,所以BC=AD=S/√3 x
则AF=S/2x
所以△AEF面积为1/2AE*AF*sin∠EAF=1/2*√3 x * S/2x *√3/2=3/8S
这里要用到三角形面积公式S=1/2absinC
即三角形面积等于两邻边乘积再乘上夹角正弦值的一半
这是高中的公式,不知道你学过没有

1.四边形ABCD为平行四边形，所以,∠ABC=∠ADC,AD=BC,所以∠ABE=∠ADE,又,∠E=∠F=90度，所以三角形ABE相似于三角形ADE,所以AF:AE=AD:AB。因此,AF*AB=AE*BC
2.过点F作AE的垂线，垂足为G，由题意易得∠ADE=60度，AF=AD*sin60,∠GAF=60度FG=AF*sin60=AD*sin60*sin60=3/4AD,三角形AEF...

全部展开

1.四边形ABCD为平行四边形，所以,∠ABC=∠ADC,AD=BC,所以∠ABE=∠ADE,又,∠E=∠F=90度，所以三角形ABE相似于三角形ADE,所以AF:AE=AD:AB。因此,AF*AB=AE*BC
2.过点F作AE的垂线，垂足为G，由题意易得∠ADE=60度，AF=AD*sin60,∠GAF=60度FG=AF*sin60=AD*sin60*sin60=3/4AD,三角形AEF的面积=1/2*AE*FG=1/2*AE*AD*3/4=3/8s

收起

（1）证明：因平行四边形ABCD
故AD∥BC或EC，AB∥CD或CF，AE垂直CB，AF垂直CD
故∠EAB+∠BAD=90°
故∠FAD+∠BAD=90°
故∠EAB=∠FAD
故△ADF∽ABE推出AF/AE=AD /AB ,即AF*AB=AE*AD而ABCD是平行四边形
故AD=BC故吧AF*AB=AE*AD的AD换成BC即得证AF*AB=A...

全部展开

（1）证明：因平行四边形ABCD
故AD∥BC或EC，AB∥CD或CF，AE垂直CB，AF垂直CD
故∠EAB+∠BAD=90°
故∠FAD+∠BAD=90°
故∠EAB=∠FAD
故△ADF∽ABE推出AF/AE=AD /AB ,即AF*AB=AE*AD而ABCD是平行四边形
故AD=BC故吧AF*AB=AE*AD的AD换成BC即得证AF*AB=AE*BC
（2）设平行四边形ABCD面积为S，当角ABC=120°时，
故∠BAD=60°，∠EAB=∠FAD=30°，∠EAF=120°
△AEB中∠EAB=30°，故三边关系是AE，BE=(√3/3)AE , AB=[(2√3)/3] AE
同理△ADF中∠FAD=30°，三边关系是AD=BC，AF=(√3/2)AD=(√3/2)BC ,FD=AD/2=BC/2
S△AEF=(1/2）*(sin12o°)*AE*AF=(1/2）*(sin12o°)*AE*(√3/2)BC=(3/8)AE*BC
而AE是平行四边形的BC边的高，S平行四边形=S=AE*BC
故S△AEF=3S/8

收起