作业帮怎样验证函数在开区间内的可导性 连续性?高等数学求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:43:07
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怎样验证函数在开区间内的可导性 连续性?高等数学求解
怎样验证函数在开区间内的可导性 连续性?
高等数学求解
怎样验证函数在开区间内的可导性 连续性?高等数学求解
证明连续必须用定义
h→0,limf(x+h)=f(x)
严格证明需要ε-δ语言,中间需要构造不等式,对数学功底要求比较高.
可导也要用定义证明
h→0,lim[f(x+h)-f(x)]/h
（这个证明沿用了证明连续的结论,就可以直接进行极限运算）一般直接用求极限的方法证明.
不过对于初等函数,都是分段连续可导的.只要是初等函数,只需要求出间断点（不连续点）和尖点（连续但不可导的点）,然后逐段计算即可.
函数的连续性，可导性都是有定义的。对于函数定义区间上的一些特殊点，其可导性，连续性应该按照定义去证明。对于一个点的导数其实是按照一个极限表达式来定义的，因此按照极限的取法分为左导，右导，如果左右导数存在且相等则在函数在此可导。同样对于连续性也分为左连续，右连续。你可以仔细看看教材上的定义。...
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函数的连续性，可导性都是有定义的。对于函数定义区间上的一些特殊点，其可导性，连续性应该按照定义去证明。对于一个点的导数其实是按照一个极限表达式来定义的，因此按照极限的取法分为左导，右导，如果左右导数存在且相等则在函数在此可导。同样对于连续性也分为左连续，右连续。你可以仔细看看教材上的定义。
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