作业帮已知二次函数的图像过点A(-1,0)C(0,3),且顶点到x的距离为4,求函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:33:09
已知二次函数的图像过点A(-1,0)C(0,3),且顶点到x的距离为4,求函数解析式
已知二次函数的图像过点A(-1,0)C(0,3),且顶点到x的距离为4,求函数解析式
已知二次函数的图像过点A(-1,0)C(0,3),且顶点到x的距离为4,求函数解析式
设函数为y=ax^2+bx+c
代入A,B点得
a-b+c=0
c=3
a-b=-3
顶点坐标的y值是4ac-b^2/4a
因为顶点到x的距离为4
所以4ac-b^2/4a=正负4
当4ac-b^2/4a=4时
12a-b^2=16a
b^2=-4a
(a+3)^2+4a=0
a^2+10a+9=0
(a+1)(a+9)=0
a=-1,a=-9
b=2 b=-6
当当4ac-b^2/4a=-4时
12a-b^2=-16a
b^2=28a
(a+3)^2-28a=0
a^2-22a+9=0
a=11+4√7 a=11-4√7
b=14+4√7 b=14-4√7
所以函数解析式为
y=-x^2+2x+3
y=-9x^2-6x+3
y=(11+4 √7)x^2+(14+4√7)x+3
y=(11-4 √7)x^2+(14-4√7)x+3
分两种情况，
当顶点在x轴上方时，
设y=a(x+h)²+4，
将A(-1,0),C(0,3)代入，得，
a(-1+h)²+4=0，
ah²+4=3
两式相除，解得h=-1或1/3，
当h=-1时，a=-1,此时解析式为y=-(x-1)²+4
当h=1/3时，a=-9，此时解析式为y=-9(x+...
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分两种情况，
当顶点在x轴上方时，
设y=a(x+h)²+4，
将A(-1,0),C(0,3)代入，得，
a(-1+h)²+4=0，
ah²+4=3
两式相除，解得h=-1或1/3，
当h=-1时，a=-1,此时解析式为y=-(x-1)²+4
当h=1/3时，a=-9，此时解析式为y=-9(x+1/3)²+4
当顶点在x轴下方时，
设y=a(x+h)²-4，
将A(-1,0),C(0,3)代入，得，
a(-1+h)²-4=0，
ah²-4=3
解得h=(49±14√7)/41
也有两种情况，感觉好像复杂。原题就是这样？
收起
由两点式可设y=a(x+1)(x-p)
把点C(0,3)代入
3=-ap
a=-3/p
对称轴为 x=(p-1)/2
当x=(p-1)/2 y=-3(p+1)(-p-1)/4p
|-3(p+1)(-p-1)/4p|=4
3(p+1)²=16p
3p²-10p+3=0
(3p-1)(p-3)=0
...
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由两点式可设y=a(x+1)(x-p)
把点C(0,3)代入
3=-ap
a=-3/p
对称轴为 x=(p-1)/2
当x=(p-1)/2 y=-3(p+1)(-p-1)/4p
|-3(p+1)(-p-1)/4p|=4
3(p+1)²=16p
3p²-10p+3=0
(3p-1)(p-3)=0
p=1/3 或 p=3
3(p+1)²=-16p
3p²+22p+3=0
p=(-22±4根号下28)/6=(-11±2根号下28)/3
所以 y=-9(x+1)(x-1/3)或 y=-(x+1)(x-3) 或 y=-18(x+1)(x-(-11±2根号下28)/3)/(-11±2根号下28)
收起
设y=ax^2+bx+c
把点代入就有
a-b+c=0
c=3
顶点到x的距离为4
(4ac-b^2)/4a的绝对值=4
解得
b=2 a=-1 c=3
b=-6 a=-9 c=3
另外 b^2-28b+84=0也有两个解。不是整数 我就不解了。
还有疑问追问吧。
设函数解析式为y=ax²+bx+c,则顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a]
依题知：
a-b+c=0
c=3
(4ac-b²)/4a=±4
算出a,b,c代入y=ax²+bx+c，就为所求
设y=ax^2+bx+c,带入点A(-1,0)C(0,3),则c=3,a-b=-3，顶点到x轴的举例就是顶点y值的绝对值。则c-b^2/4a的绝对值为4，则b^2=-4a或者b^2=7a，如果是前者则b=2,a=-1或者b=-6,a=-9，如果是后者则无解，所以就y=-x^2+2x+3或者y=-9x^2-6x+3